20.2.1中位数和众数教学目标【知识与技能】认识中位数和众数,并会求出一组数据的中位数和众数.【过程与方法】理解中位数和众数的意义和作用:它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策.【情感、态度与价值观】会利用中位数、众数分析数据信息,做出决策,了解中位数和众数在实际生活中的应用.教学重难点【重点】认识中位数、众数这两种数据代表.【难点】利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.教学过程一、复习导入前面已经和同学们研究过了平均数这个数据代表,它在分析数据的过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用.二、讲授新课学校要召开一次运动会,决定从八年级4个班中抽调40名男生组成一个彩旗队.现从八年级一班的体验表中任意抽出10名男生的身高如下(单位:米):1.59,1.60,1.58,1.64,1.64,1.56,1.68,1.65,1.64,1.60.根据以上信息,请你确定参加彩旗队学生的适当身高,并说明理由.一般地,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.例如,上述数据的众数是1.64米,中位数是=1.62(米).三、例题讲解【例1】某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售定额,统计了这15个人的销售量如下:(单位:件)1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150(1)求这15个销售员该月销量的中位数和众数;(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件,你认为合理吗?如果不合理,请你制定一个合理的销售定额并说明理由.【答案】(1)210件 210件 (2)不合理.因为15人中有13人的销售额达不到320件(3203
虽是原始数据的平均数,却不能反映营销人员的一般水平),销售额定为210件合适,因为它既是中位数又是众数,是大部分人能达到的定额.【例2】某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调,销售台数如下表所示:规格台数月份1匹1.2匹1.5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台 根据表格回答问题:(1)商店出售的各种规格的空调中,众数是多少?(2)假如你是经理,现在要进货,6月份在有限的资金下进货单位将如何决定?【答案】(1)1.2匹 (2)通过观察可知1.2匹的销售量最大,所以要多进1.2匹,由于资金有限就要少进2匹空调.【例3】某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下(单位:元):技术部门员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习技术员H工资500040001800170015001200120012001000400 (1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数;(2)作为一般技术人员,若考虑应聘该公司技术部门的工作,该如何看待工资情况?【答案】（1）可求得平均数为1900元，将员工的工资数按从大到小的顺序排列后,中间两个数是1500,1200,所以中位数是×(1500+1200),即工资的中位数是1350元.员工的工资数中,出现次数最多的是1200元,所以众数是1200元.(2)虽然该技术部门人员一月份的月平均工资是1900元,但它不能代表普通员工该月收入的一般水平.如果除去总工程师、工程师的工资,那么其余8人的平均工资为1250元,比较接近这组数据的中位数和众数.因此,如果你是一名普通技术人员,你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘.从这个例子中我们看到,在一组相差较大的数据中,用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义.想一想,如果在一次考试中,全班同学的成绩的中位数是75分,你恰好得了75分,你知道自己的成绩在全班的位置吗?如果全班同学的成绩的平均分是753
分呢?你能想出用“众数”的比较恰当的例子吗?平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的集中程度,但也存在局限性.如平均数容易受极端值的影响;中位数不能充分利用全部数据信息;当一组数据出现多个众数时,这时众数就没有多大的意义.四、巩固练习1.数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是 ,众数是 . 【答案】 9 92.一组各不相同的数据23、27、20、18、x、12,它的中位数是21,则x的值是 . 【答案】223.数据92、96、98、100、x的众数是96,则其中位数和平均数分别是( )A.97、96 B.96、96.4C.96、97D.98、97【答案】B4.如果在一组数据中,23、25、28、22出现的次数依次为3、5、3、1,并且没有其他的数据,则这组数据的众数和中位数分别是( )A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25【答案】C5.随机抽取某市一年(365天)中的30天平均气温状况如下表:温度(℃)-8-1715212430天数3557622请你根据上述数据回答问题:(1)该组数据的中位数是多少?(2)若气温18℃~25℃为市民“满意温度”,则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?【答案】(1)15 (2)约97天五、课堂小结师:这节课你有什么收获?生1:认识了中位数和众数.生2:理解中位数和众数的意义和作用,并利用其分析数据信息做出决策.3
