第四单元正比例和反比例小结一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。二、正比例1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，例如：被减数与差，正方形的面积与边长等。三、画一画正比例的图像是一条直线。四、反比例1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。例：A、B、C三种量的关系是:A×B＝C（1）如果A一定，那么B和C成（）比例；（2）如果B一定，那么A和C成（）比例；（3）如果C一定，那么A和B成（）比例．五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。七、比例尺1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
例：在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。例：一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（)。3.比例尺的应用：（1）已知比例尺和图上距离，求实际距离比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺例如：在比例尺是1:4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（）倍。重点题型强化练习：一、判断题：1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）4、正方形的面积和边长成正比例。（）5、正方形的周长和边长成正比例。（）6、圆的周长和圆的半径成正比例。（）7、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）8、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）9、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ ） 10、圆的半径和周长成正比例。（ ）11、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（ ）12、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（ ） 13、除数一定，被除数和商成正比例。（ ） 14、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ） 15、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ） 16、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ ） 17、圆的半径和周长成正比例。（ ） 18、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（ ） 19、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（ ） 20、除数一定，被除数和商成正比例。（ ） 二、判断下面两种量成不成正比例，并说明理由．①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．②平行四边形面积一定，它的底和高．
③分子一定，分母和分数值．④报纸的单价一定，总价与订阅的份数．⑤正方形的周长和边长．⑥正方形的边长和面积．⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数．⑧被减数一定，减数与差．⑨三角形的高一定，底和面积．⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数
