第8章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A．a3÷a3＝aB．a3·a3＝a6C．(a3)3＝a6D．(ab3)2＝ab62．如图，长方形ABCD的面积可表示为①(m＋n)(a＋b)；②m(a＋b)＋n(a＋b)；③a(m＋n)＋b(m＋n)；④ma＋na＋mb＋nb.这四个表达式( )(第2题)A．只有①正确B．只有④正确C．只有①④正确D．四个都正确3．已知x＋y＝3，xy＝1，则(x－1)(y－1)的值为( )A．1B．－1C．－2D．－34．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是( )A．x3＋2xB．a2＋b2C．y2＋y＋D．m2－4n25．花粉的质量很小，某种植物一粒花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )A．0.37×10－5毫克B．3.7×10－6毫克C．37×10－7毫克D．3.7×10－5毫克6．已知长方形花园的长为a，宽为b，在花园中修建如图所示的人行道，横向修一条，纵向修两条，宽度都为c，则花园中可绿化部分的面积为( )A．ab－ac－2bc＋2c2B.ab－2ac－2bc＋2c2C．2ab－ac－2bc＋2c2D.2ab－2ac－2bc＋c2(第6题) (第7题)7
7．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab8．无论x，y取何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )A．总不小于2B．总不小于7C．可为任意实数D．为负数9．如图，某农村改造修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d＝45厘米，外径D＝75厘米，长l＝200厘米，则浇制一节这样的管道约需要混凝土( )(第9题)A.0.9π立方米B.0.18π立方米C.0.36π立方米D.0.72π立方米10．如图是一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①、②、③、④和一个长方形⑤，若要计算这个大长方形的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可？( )(第10题)A．①B．②C．③D．④二、填空题(每题3分，共18分)11．已知5x＝125，5y＝25，则52x－3y＝__________．12．如果(m－3)m＝1，那么m的值为__________．13．已知M＝(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)，N＝(x2＋x＋1)(x2－x＋1)，且x≠0，则M－N等于________．14．将x张长度为10cm的纸条，一张接一张地粘成一张长纸条，粘合部分的长度都是ycm(0＜y＜3)，则这张粘合后的长纸条总长是____________cm.15．已知(x－2020)2＋(x－2022)2＝18，则(x－2021)2的值是________．7
16．新定义一种运算：a@b＝2(a＋b)2－2(a－b)2，下面给出关于这种运算的几个结论：①a@b＝8ab；②(a＋1)@(b＋1)＝(b＋1)@(a＋1)；③若a@b＝0，则a一定为0；④若a－b＝0，则(a@a)＋(b@b)＝16a2.其中正确的结论是________．(填序号)三、解答题(17题6分，20题12分，22题10分，其余每题8分，共52分)17．计算：－(3×2－4)0＋－4－1×.18．先化简，再求值：(2x2)2÷x＋x3÷(－x)2·(－x2)－x(2x＋1)(－1＋2x)，其中5x3－5x－6＝0.19．已知多项式x2＋nx＋3与多项式x2－3x＋m的乘积中不含x2和x3项，求m，n的值．7
20．把下列各式分解因式：(1)x2(a－1)＋y2(1－a);(2)x2－y2－z2＋2yz；(3)24ax2－6ay2;(4)(x2＋y2)2－4x2y2.21．用简便方法计算：(1)3.142＋6.28×0.86＋0.862; 7
(2)(－0.125)214××(－8)213×.22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，如图①，可得等式：(m＋2n)(m＋n)＝m2＋3mn＋2n2. (第22题)(1)如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a＋b＋c的大正方形，试用不同的方法表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值．(3)如图③，将两个边长分别为p和q的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足p＋q＝10，pq＝20.请求出阴影部分的面积．7
答案一、1.B 2.D3．B 点拨：(x－1)(y－1)＝xy－x－y＋1＝xy－(x＋y)＋1＝1－3＋1＝－1.4．B 点拨：A.x3＋2x＝x(x2＋2)，故此选项错误；B.a2＋b2无法因式分解，故此选项正确；C.y2＋y＋＝，故此选项错误；D.m2－4n2＝(m＋2n)(m－2n)，故此选项错误．5．D6．A 点拨：花园中可绿化部分的面积为(a－2c)·(b－c)＝ab－ac－2bc＋2c2.7．C 点拨：甲图中阴影部分的面积为a2－2ab＋b2，乙图中阴影部分的面积为(a－b)2，所以a2－2ab＋b2＝(a－b)2.8．A 点拨：x2＋y2＋2x－4y＋7＝(x2＋2x＋1)＋(y2－4y＋4)＋2＝(x＋1)2＋(y－2)2＋2，因为(x＋1)2≥0，(y－2)2≥0，所以(x＋1)2＋(y－2)2＋2≥2，所以x2＋y2＋2x－4y＋7≥2.9．B 点拨：根据题意，需要混凝土的体积为×200＝200π××＝200π×60×15(立方厘米)＝0.18π立方米．10．C 点拨：设正方形②的边长为x，正方形①的边长为a，则正方形③的边长为x＋a，正方形④的边长为x＋a＋a＝x＋2a，那么大长方形的周长为2(x＋x＋a＋x＋a＋x＋2a)＝8(x＋a)，所以若要计算这个长方形的周长，则只需知道正方形③的边长即可．二、11.1 12.0，2或4 13.－3x2 14．(10x－xy＋y) 15.816．①②④ 点拨：a@b＝2a2＋4ab＋2b2－(2a2－4ab＋2b2)＝8ab，故结论①正确；(a＋1)@(b＋1)＝2(a＋b＋2)2－2(a－b)2，(b＋1)@(a＋1)＝2(a＋b＋2)2－2(b－a)2，所以(a＋1)@(b＋1)＝(b＋1)@(a＋1)，故结论②正确；若a@b＝8ab＝0，则a，b至少有一个为0，故结论③不正确；若a－b＝0，即a＝b，则(a@a)＋(b@b)＝8a2＋8b2＝16a2，故结论④正确．综上所述，正确的结论是①②④.三、17.解：原式＝－1－8－×16＝－9－4＝－13.18．解：原式＝4x4÷x＋x3÷x2·(－x2)－x(4x2－1)7
＝4x3＋(－x3)－(4x3－x)＝－x3＋x.因为5x3－5x－6＝0，所以5x3－5x＝6，所以x3－x＝，所以原式＝－x3＋x＝－(x3－x)＝－.19．解：(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m.由题意，得解得所以m的值为6，n的值为3.20．解：(1)原式＝x2(a－1)－y2(a－1)＝(a－1)(x2－y2)＝(a－1)(x＋y)(x－y)． (2)原式＝x2－(y2＋z2－2yz)＝x2－(y－z)2＝(x＋y－z)(x－y＋z)．(3)原式＝6a(4x2－y2)＝6a(2x＋y)(2x－y)．(4)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2＝(x2－y2)2.21．解：(1)原式＝3.142＋2×3.14×0.86＋0.862＝(3.14＋0.86)2＝42＝16.(2)原式＝(－0.125)213×(－8)213×××(－0.125)×＝1×1××＝.22．解：(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.(2)因为a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，所以a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)＝121－76＝45.(3)因为p＋q＝10，pq＝20，所以S阴影＝p2＋q2－(p＋q)·q－p2＝p2＋q2－pq＝(p＋q)2－pq＝×102－×20＝50－30＝20.7
