第8章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(－a3)4的结果是( )A．a7B．－a7C．a12D．－a122．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a63．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A．0.12×10－7米B．1.2×10－7米C．1.2×10－8米B．1.2×10－9米4．下列计算正确的是( )A．－3x2y·5x2y＝2x2yB．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4C．35x3y2÷5x2y＝7xyD．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y25．下列因式分解正确的是( )A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋＝C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)6．要使x(x＋2a)＋2x－2b＝x2＋6x＋8成立，则a，b的值分别为( )A．a＝－2，b＝－4B．a＝2，b＝4C．a＝2，b＝－4D．a＝－2，b＝47．计算××(－1)2023的结果是( )A．B．C．－D．－8．把式子2x3－12x2＋18x分解因式，结果正确的是( )A．2x(x2－6x＋9)B．2x(x－6)2C．2x(x＋3)(x－3)D．2x(x－3)29．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值( )A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定10．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图①7
)，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②)．上述操作所验证的等式是( )A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b)二、填空题(每题3分，共18分)11．计算：－|－2|＋(π＋1)0＋2－1＝________．12．(x－1)(x＋2)的结果是________．13．在实数范围内因式分解：x2y－3y＝________．14．若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是________．15．a，b是实数，定义一种运算*如下：a*b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a*b＝4ab；②a*b＝b*a；③若a*b＝0，则a＝0且b＝0；④a*(b＋c)＝a*b＋a*c.其中正确的结论是________(填序号)．16．根据(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，可以得出22022＋22021＋22020＋…＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(17～20题，每题8分；21，22题，每题10分，共52分)17．先化简，再求值：(1)(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2；(2)已知x(x－1)－(x2－y)＝－3，求x2＋y2－2xy的值．18．分解因式：(1)6ab3－24a3b； (2)4m2n2－(m2＋n2)2.7
19．(1)已知多项式x2＋nx＋3与多项式x2－3x＋m的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．(2)有理数x，y满足条件|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0，求代数式(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．20．因为(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明x2＋x－6能被x－2整除．另外，当x－2＝0，即x＝2时，多项式x2＋x－6的值为0.7
利用上述材料求解：(1)已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值；(2)已知(x＋1)(x－2)能整除x3＋ax2＋6x＋b，试求a、b的值．21．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?22．阅读以下文字并解决问题：对于形如x2＋2ax＋a2的二次三项式，我们可以直接用公式法把它变成(x＋a)2的形式，但对于二次三项式x2＋6x－27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以给x2＋6x－27先加上一项9，使它与x2＋6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变，即x2＋6x－27＝(x2＋6x7
＋9)－9－27＝(x＋3)2－62＝(x＋3＋6)(x＋3－6)＝(x＋9)(x－3)．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．(1)利用配方法分解因式：x2＋4xy－5y2；(2)若a＋b＝6，ab＝5，求a2＋b2和a4＋b4的值；(3)如果a2＋2b2＋c2－2ab－6b－4c＋13＝0，求a＋b＋c的值．7
答案一、1．C 2．C 3．C 4．C 5．B6．C 7．D 8．D 9．B 10．B二、11． 12．x2＋x－213．y(x＋)(x－)14．5 15．①②④16．7 点拨：由题意可知22022＋22021＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22022＋22021＋…＋22＋2＋1)＝22023－1，由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2023÷4＝505……3，所以22023的末位数字是8，则22023－1的末位数字是7.三、17．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)因为x(x－1)－(x2－y)＝－3，所以x2－x－x2＋y＝－3.所以x－y＝3.所以x2＋y2－2xy＝(x－y)2＝32＝9.18．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．(2)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.19．解：(1)(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m.因为不含x2项和x3项，所以所以(2)由题意得解得所以(－2xy)2·(－y2)·6xy2＝4x2y2·(－y2)·6xy2＝－24x3y6＝－24×(－2)3×(－1)6＝192.20．解：(1)由题意知，当x－3＝0，即x＝3时，x2＋kx－15＝0，所以9＋3k－15＝0，解得k＝2.(2)由题意知，当x＋1＝0或x－2＝0，即x＝－1或x＝2时，x3＋ax2＋6x＋b＝0，7
所以解得21．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3600)(cm2)．(2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷＝(600a＋21000)(元)．22．解：(1)x2＋4xy－5y2＝(x2＋4xy＋4y2)－4y2－5y2＝(x＋2y)2－(3y)2＝(x＋2y＋3y)(x＋2y－3y)＝(x＋5y)(x－y)． (2)因为a＋b＝6，ab＝5，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝62－2×5＝26，所以a4＋b4＝(a2＋b2)2－2(ab)2＝262－2×52＝626.(3)因为a2＋2b2＋c2－2ab－6b－4c＋13＝0，所以(a2－2ab＋b2)＋(b2－6b＋9)＋(c2－4c＋4)＝0，即(a－b)2＋(b－3)2＋(c－2)2＝0.又因为(a－b)2≥0，(b－3)2≥0，(c－2)2≥0，所以a－b＝0，b－3＝0，c－2＝0，所以a＝b＝3，c＝2，所以a＋b＋c＝8. 7
