9.2多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和
情境引入学习目标1.掌握多边形外角和的推导.2.运用多边形的外角和解决问题.（重点）
导入新课情境引入清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？
讲授新课多边形的外角和问题如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD12345A互补900°五个平角和（900°）-五边形的内角和（540°）=外角和（360°）
EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°EBCD1234nA
任意多边形的外角和等于360°.归纳总结
典例精析例1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=5×360º.解得n=12.∴这个多边形的边数为12.变式：一个多边形的外角和是内角和的，则其边数n为.12
例2已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形是九边形.还有其他解法吗？
解：设这个多边形的边数为x,根据题意得解得x=9.答：这个多边形是九边形.
当堂练习1.判断．（1）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．()（2）三角形的外角和与八边形的外角和相等．()2.一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为___.15解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形的内角和为（x-2）×180°，由题意可得：2380-180<（x-2）×180°<2380,解得：4.22<x<15.22因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.
3.如图，求图中x的值.答：x=60.
课堂小结多边形的外角和定理多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关。
