第9章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是( )A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为( )A．2B．－2C．1D．－13．一项工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是( )A．B．C．＋D．4．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )A．B．C．D．5．已知分式与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是( )A．－B．C．D．－6．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比( )A．减小了B．不变C．增大了D．不能确定7．已知－＝6，则的值等于( )A．B．－C．D．－8．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的解为x＝2；③方程＝的最简公分母是2x(2x－4)；④＝1＋是分式方程．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6
9．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是( )A．a＝5B．a≠0C．a≠5D．a≠0且a≠510．现有甲、乙两种型号的机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种型号机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为( )A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题(每题3分，共18分)11．化简÷的结果是________．12．已知x2－6x＋9与|y－2|互为相反数，则式子÷(x＋y)的值等于________．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：(1)分式的值不可能为0；(2)分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；(3)当x＝0时，分式的值为－1.你所写的分式为________________．14．当a＝________时，方程－＝1的解与方程＝3的解相同．15．已知关于x的方程－＝0的增根是2，则a＝________．16．如果我们定义f(x)＝，例如：f(5)＝＝，试计算下面算式的值：f＋…＋f＋f＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2021)＝________．三、解答题(20，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．计算：(1)·÷；(2)÷.6
18．已知＝＋(A，B为常数)，求A，B的值．19．解方程：(1)－1＝；(2)＋＝.20．观察：＝＝－，＝＝－，＝＝－，＝＝－，＝＝－，…(1)请你猜想出表示上面式子的特点的一般规律，用含x(x表示整数)的等式表示出来，并验证；(2)请利用上述规律，解方程＋＋＋＋＝.21．某学校要进行跳绳比赛，为此学校准备购买长、短两种跳绳若干条，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，且花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳数量的，求购买一条长跳绳、一条短跳绳分别需要多少元．6
22．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝＋＝1＋，＝＝＋＝2－，则和都是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是________(填序号)；①；②；③；④.(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为＝________＋________；(3)应用：先化简－÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．6
答案一、1.D 2.B 3.A 4.D 5.C6．D 7.A 8.A 9.D 10.A二、11. 12. 13.(答案不唯一)14. 15.2 16.2021三、17.解：(1)原式＝·＝.(2)原式＝÷＝·＝－.18．解：去分母，得11x＝A(4－3x)＋B(x＋6)，即11x＝(－3A＋B)x＋(4A＋6B)，所以解得19．解：(1)方程两边同时乘以2(3x－1)，得4－2(3x－1)＝3.解这个方程得x＝.检验：当x＝时，2(3x－1)≠0.所以x＝是原方程的解．(2)原方程可化为－＝，方程两边同时乘以(x＋3)(x－3)，得12－2(x＋3)＝x－3.解这个方程得x＝3.检验：当x＝3时，(x＋3)(x－3)＝0.所以x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．20．解：(1)＝－(x表示整数)．验证：右边＝－＝－＝＝＝左边，所以猜想正确．(2)原方程可变形如下：－＋－＋－＋－＋－＝，则－＝.解得x＝9.经检验x＝9是原方程的根，所以原方程的根为x＝9.6
21．解：设购买一条长跳绳需要x元，则购买一条短跳绳需要(x－4)元．根据题意，得＝×.解得x＝16.经检验：x＝16是原分式方程的根．x－4＝12.答：购买一条长跳绳、一条短跳绳分别需要16元、12元．22．解：(1)①③④ (2)a－1；(3)原式＝－·＝－＝＝＝2＋.所以当x＋1＝±1或x＋1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或－2或1或－3，又因为分式有意义时x≠0，1，－1，－2，所以x＝－3.6
