第9章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( )A．B．C．D．1＋x2．函数y＝中的自变量x的取值范围是( )A．x≥0B．x≠－1C．x>0D．x≥0且x≠13．分式的值为零，则x的值为( )A．3B．－3C．±3D．任意实数4．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋＝1＋是分式方程．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．化简÷的结果是( )A．aB．C．D．6．下列等式：①＝－；②＝；③＝－；④＝－，其中成立的是( )A．①②B．③④C．①③D．②④7．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是( )A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠08．若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是( )A．m<6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠89．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前能行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是( )A.＝B.＝8
C.＝D.＝10．已知实数a，b满足的关系式为＋＝，则的值为( )A．－1B．1C．2D．3二、填空题(每题3分，共18分)11．若分式的值为0，则y＝________．12．若x＝3是分式方程－＝0的根，则a＝________．13．已知x2－4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子÷(x＋y)的值等于________．14．有一个分式，三名同学分别说出了它的一些特点：甲说分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x的取值范围是x≠±1；丙说当x＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．15．已知a2－5a＋1＝0，则a2＋＝________.16．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水量不超过5m3，则每立方米收费3元，若每户每月用水量超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是32.5元，李家当月水费是50元，则超出5m3的部分每立方米收费________元．三、解答题(17～20题，每题8分；21，22题，每题10分，共52分)17．解方程：(1)＋＝1;(2)＝.18．先化简，再求值：(1)÷－，其中a，b满足8
(2)·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x的值代入求值．19．关于x的分式方程－＝1.(1)若方程的增根为x＝3，求a的值；(2)若方程无解，求a的值．20．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×；第2个等式：a2＝＝×；8
第3个等式：a3＝＝×；第4个等式：a4＝＝×；….请回答下面的问题：(1)按以上规律，第5个等式为a5＝__________＝______________；(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝______________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．21．华联商场预测某品牌衬衫能畅销，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．(1)第一批购入的衬衫的价格是多少？(2)售卖这种衬衫，华联商场共盈利多少元？8
22．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，等式的右边是常规的四则运算，例如：T(0，1)＝＝b.(1)已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1，①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；(2)若T(x，y)＝T(y，x)对任意实数x，y都成立[T(x，y)和T(y，x)均有意义]，则a，b应满足怎样的关系式？8
答案一、1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．A7．D 8．C 9．A10．D 点拨：因为＋＝，所以＝.所以(a＋b)2＝5ab.所以a2＋2ab＋b2＝5ab.所以a2＋b2＝3ab.所以＝3.故选D.二、11．－5 点拨：由题意知，|y|－5＝0且5－y≠0，所以y＝－5.12．5 点拨：因为x＝3是分式方程－＝0的根，所以－＝0.解得a＝5.13． 14．(答案不唯一)15．23 16．3.5三、17．解：(1)方程两边同乘x2－9得3＋x(x＋3)＝x2－9，去括号，得3＋x2＋3x＝x2－9，移项、合并同类项，得3x＝－12，解得x＝－4.经检验，x＝－4是原方程的解．(2)方程两边同乘1－a2，得－2(1＋a)＝a＋4，去括号，得－2－2a＝a＋4，移项、合并同类项，得－3a＝6，解得a＝－2.经检验，a＝－2是原方程的解．18．解：(1)原式＝÷－＝－·－＝－－＝－.因为a，b满足所以8
所以原式＝－＝－.(2)原式＝·(x－3)＝·(x－3)＝，要使原式有意义，则x≠±1，x≠3，故可取x＝4，则原式＝(或取x＝2，则原式＝2)．19．解：(1)去分母并整理得(a－4)x＝－21，因为x＝3是原方程的增根，所以(a－4)×3＝－21，解得a＝－3.(2)去分母并整理得(a－4)x＝－21，①当a－4＝0时，该整式方程无解，此时a＝4；②当3－a≠0时，要使原方程无解，则x(x－3)＝0，即x＝0或x＝3，把x＝0代入整式方程，a的值不存在，把x＝3代入整式方程，得a＝－3.综合①②得a＝4或a＝－3.20．解：(1)；×(2)；×(－) (3)原式＝×＋×＋×＋…＋×＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝.21．解：(1)设第一批购入的衬衫的价格为x元/件，根据题意，得×2＝.解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．故第一批购入的衬衫的价格为40元/件．(2)由(1)知，第一批购入了80000÷40＝2000(件)．在这两笔生意中，华联商场共盈利：2000×(58－40)＋(2000×2－150)×(58－44)＋150×(58×0.8－44)＝90260(元)．所以售卖这种衬衫华联商场共盈利90260元．22．解：(1)①根据T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1，得解得②由①得T(x，y)＝，由题意可得8
所以要使得整数解恰好为3个，必须满足解得－2≤p<－.(2)由T(x，y)＝T(y，x)得＝，去分母、整理得：ax2＋2by2＝2bx2＋ay2.因为上式对任意实数x，y都成立，所以a＝2b.8
