多项式与多项式相乘一、教材分析：1、教材的地位和作用整式的乘法是整数运算的主要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程以及其他数学内容的基础，学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，也是学习乘法公式的基础。通过本节课的学习，让学生体验数学与现实生活的联系，经历知识的形成过程，使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。2、重难点及成因分析：重点：多项式与多项式的乘法法则。难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。成因：多项式与多项式的乘法作为基本运算，在今后有着广泛的应用，要熟练地进行多项式与多项式的乘法，就得深刻理解运算法则。多项式与多项式的乘法是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，由于学生容易将各种运算混淆，容易忽视符号，造成运算结果的失误。二、教学目标：1、知识与技能：⑴理解多项式与多项式的乘法法则。⑵能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。2、过程与方法：⑴经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。⑵经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。3、情感态度价值观：⑴通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。⑵通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。⑶通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。三、教学对象、方法及手段分析：本节的对象是七年级学生，他们前面已经学习了有理数、单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法等运算法则，已经具备了一定的运算能力。本节学习，我采用“引导发现法”、“类比分析法”、“讲练结合法”4
，学生观察、探索、类比、归纳出多项式与多项式的乘法法则，用法则进行多项式与多项式乘法的运算，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断反复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点。由于本节课的知识容量较大，学生运算能力较差，需要加大反馈矫正，建议使用两个课时。四、教程分析：鉴于学生现状，并根据数学课程“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”的基本理念，我把本节的基调定位“自主探究、思维开放、合作交流、师生互动”，打算从以下四个环节进行本节教学。创设情境引入新课合作交流解读探究应用迁移巩固提高总结反思拓展升华教学过程：㈠创设情境，导入新课外部刺激当它唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心。提出问题，激发学生好奇心和求知欲望。活动1：设疑激趣，不愤不启问题：⑴观察：1416224，2426624，34361224，……，你发现其中的规律了吗？你能用代数式表示这一规律吗？⑵利用⑴中的规律计算：124126.。我们学习了本节知识就可以解答了！㈡合作交流，解读探究数学教学，应尽可能的从学习者所接触的现实生活中提出问题。借助几何图形的直观，可以使学生更好地理解和掌握这一法则。活动2：探索多项式与多项式的乘法法则问题：⑴为了扩大街中心花园的绿地面积，把一块长米，款米的长方形绿地，增长了米，加宽了米，你能用不同的方法求出扩大后的绿地面积吗？教师鼓励学生思考，然后进行交流讨论，通过思考、讨论可以得出以下几种方法：法一：法二：法三：法四：…⑵你能用单项式与多项式相乘的方法计算吗？充分发挥优生的作用生：把或看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得4
法一：法二：⑶你能说说的结果的特点吗？认识是从不完整到接近完整，最后到完整，鼓励学生大胆发表自己的看法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.㈢应用迁移，巩固提高技能是在不断训练中提高，真知是在多次纠缪后得到活动3：多项式与多项式的乘法法则的直接应用例1.计算：⑴；⑵；⑶【想一想】在计算多项式与多项式的乘法时要注意那些问题？谈谈你的想法。生：①要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”。检查办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积。②如果有同类项，则应该合并同类项，得出最简结果。③要注意符号。例2.先化简，再求值：，其中.活动4：多项式乘法在实际生活中的应用例3.小丽设计了两幅邮票，第一幅的宽是cm，长比宽多cm；第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多cm.⑴求第一幅邮票的面积；⑵第二幅邮票比第一幅邮票面积大多少？提出问题是为了解决问题活动5：利用多项式与多项式的乘法法则，研究数相乘出现的规律例2.活动1中的问题㈣总结反思，拓展升华【总结】本节学习了哪些知识和方法？【反思】如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，起面积是（）A．B．C．D．4
【拓展】若与的乘积中不含和项，求和的值.4
