第2课时 加权平均数1．理解权数、加权平均数的概念；(重点)2．会求一组数据的加权平均数．(重点、难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究探究点一：权数【类型一】根据权数的定义求权数有一组数据：2，3，1，2，3，1，2，1，1，3，求1，2，3这3个数的权数．解析：1，2，3出现的次数分别除以数据的总个数即为各自的权数．解：在这10个数据中，1出现了4次，2出现了3次，3出现了3次．所以1的权数是＝，2的权数是，3的权数是.方法总结：权数就是一组数据中某个数据出现的次数与数据总个数的比值．【类型二】根据“一组数据的权数之和等于1”求权数一组数据中只出现了三个不同的数据，其中两个数据的权数分别是0.1，0.6，则另一个数据的权数为________．解析：一组数据的权数之和等于1，第三个数据的权数为1－0.1－0.6＝0.3.故答案为0.3.方法总结：一组数据的权数之和等于1. 探究点二：加权平均数【类型一】根据数据的个数求加权平均数随机抽取某城市10天的空气质量状况，统计如下：污染指数(w)40608090110120天数(t)123211其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．求这10天污染指数(w)的平均数．解析：先求出40，60，80，90，110，120这6个数据的权数，再利用加权平均数的定义求得结果．
解：这10天污染指数(w)的平均数为40×＋60×＋80×＋90×＋110×＋120×＝81.方法总结：每个数据与权数的积的和等于这组数据的加权平均数．【类型二】根据比例求加权平均数某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4∶6∶5∶5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？解析：根据四项的比例，分别求出各部分的权数，然后求加权平均数．解：甲的平均成绩为×86＋×90＋×96＋×92＝91.2，乙的平均成绩为×92＋×88＋×95＋×93＝91.8.应该录取乙．方法总结：各部分的份数与总份数的比值就是这一部分的权数．【类型三】根据百分比求加权平均数某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表(单位：分)：黑板门窗桌椅地面一班95858991二班90958590 按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．解析：分别用四项的百分比乘以各项得分，再求和即可．解：一班的加权平均成绩为95×15%＋85×10%＋89×35%＋91×40%＝90.3，二班的加权平均成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75，所以一班的卫生成绩高．方法总结：这类题的解题关键是理解百分比就是权数． 【类型四】根据条形统计图的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制成如图所示的条形统计图，这个班学生的平均年龄是( )A．14岁B．14.3岁
C．14.5岁D．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(岁)．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、板书设计加权平均数本节课学习了加权平均数，关键在于让学生理解权数的概念，权数越大的数据在总体中所占的比例也越大，它对加权平均数的影响也越大．教学中让学生通过例题与练习加深理解，掌握加权平均数的求法。
