小结与复习第10章轴对称、平移与旋转,要点梳理1．轴对称图形与轴对称的有关概念(1)如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分，我们就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是它的．(2)把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形成，这条直线就是，两个图形中的(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点．完全重合对称轴轴对称对称轴对应点重合,2．轴对称和轴对称图形的性质轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是____的，所以它的对应线段____，对应角____．如果一个图形是轴对称图形，那么______________________________就是该图形的对称轴．3．轴对称图形(1)线段是轴对称图形，它的对称轴是．(2)角是轴对称图形，它的对称轴是．重合相等相等连结对称点的线段的垂直平分线线段的垂直平分线它的角平分线所在的直线,4．平移的特征(1)．对应线段；对应角；图形的形状和大小都不发生改变．(2)．对应点所连的线段平行且相等．5．旋转的特征(1)．旋转过程中，图形上______________________按旋转．(2)．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是________，对应点到旋转中心的距离都________．(3)．旋转前后对应线段、对应角分别____，图形的大小、形状_________．平行且相等相等每一点都绕旋转中心同一旋转方向同样大小的角度旋转角相等相等不变,6．中心对称把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．180°,7．中心对称的特征及中心对称的判定中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心________．中心对称的判定：如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．对称中心平分,8．全等图形的性质与判定性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等．判定：(1)边、角分别对应相等的两个多边形____．(2)一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的图形与原图形________．全等全等,考点一轴对称与轴对称图形例1如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）考点讲练A.50°B.30°C.100°D.90°C【解析】△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠C=∠C'.由已知得，∠C=∠C'=30°.又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°－∠A－∠C=100°.故选C.,利用轴对称图形是全等图形，对应角、边相等和“三角形的内角和等于180°”来解决.方法总结针对训练C1.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）ABCD,考点二作轴对称图形例2如图，网格中有一个四边形和两个三角形.请你画出这三个图形关于直线MN的对称图形.【解析】要作三个图形关于MN对称的图形，应先确定三个图形上的特殊点(即顶点)，然后根据轴对称的性质，作出这些特殊点的对称点，最后顺次连结即可．解：所作图形如图所示.,作一个图形关于某条直线的对称图形，其关键是确定图形上特殊点的对称点．方法总结,考点三平移例3如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（）DABCD【解析】紧扣平移的概念解题.,平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.方法总结针对训练2.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（）A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,ACC,考点四旋转的概念及性质的应用例4（1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是（）A.15°B.60°C.45°D.75°(2)如图b,4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（）A.点AB.点BC.点CD.点DABODC图aCN1M1NMP1DPAB图bCB【解析】（1）关键找出旋转角∠BOD=60°;(2)作线段MM1与PP1的垂直平分线，交点便是旋转中心.,针对训练3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于.ABCDEO4,考点五中心对称例5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．ABCDD【解析】图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.,中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.方法总结,针对训练4.下列说法不正确的是（）A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.B,课堂小结轴对称轴对称的概念轴对称的性质对称轴是线段垂直平分线平移平移的概念平移的性质前后图形全等，对应角边相等,课堂小结旋转旋转的概念在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论.旋转的性质①要熟练地找出可以作为旋转角的角；②要明确旋转中心的确定方法.中心对称中心对称是一种特殊的旋转；
