通用版知识点：有理数除法复习必备考点强化七年级数学专项复习系列知识梳理专项训练问题解析
七年数学专项复习系列之有理数除法专项训练及解析（一）知识整理有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。有理数除法注意：①0不能做除数；②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。（二）专项训练1、若3x=15，3y=5，则3x-y等于（ ）A．5B．3C．15D．10【答案】3x-y=3x÷3y=15÷5=3，
故选：B．2、若3x=15，3y=5，则3x-y等于（ ）A．5B．3C．15D．10【答案】3x-y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．3、下列计算正确的是（ ）A．a•a3=a2B．a+a2=a3C．（a3）2=a5D．a2÷a2=1【答案】A、a•a3=a4，本选项错误；B、a+a2不能合并，本选项错误；C、（a3）2=a6，本选项错误；D、a2÷a2=1，本选项正确，故选D4、（-8）×（-25）×（-0.02）×0÷2013．【答案】原式=0÷2013=0．5、下面的数轴上，表示（-5）÷|-2|的值的点是（ ）A．PB．QC．MD．N【答案】根据题意，（-5）÷|-2|=（-5）÷2=-2.5，其对应的是数轴上的N点，故选D．6、整数N共有6个不同的约数，其中5个约数的积为648，那么整数N的另一个约数是？【答案】
6个约数，如果两两配对，那么：乘积就正好是N3．而其中的5个的乘积至少大于等于N2，所以：N2≤648≤N3．所以：9≤N≤25．这其中有6个约数的数有：12，18，20．而只有18的其中5个约数：1，3，6，9，18的积等于648，所以N=18．所以整数N的另一个约数是2．7、三个自然数的最大公约数是10，最小公倍数是100，满足要求的三数组共有多少组？【答案】10=2×5，100=2×2×5×5，所以三个数中，质因数2有出现1次也有出现2次的，可能是2，2，2×2或2，2×2，2×2，同理，5也是，若是2，2，2×2和5，5，5×5搭配，有2种情况，所以共有2×4=8种情况，10，10，100；10，20，50；10，20，100；10，50，100；10，100，100；20，20，50，；20，50，50；20，50，100，有8组．答：满足要求的三数组共有8组：10，10，100；10，20，50；10，20，100；10，50，100；10，100，100；20，20，50，；20，50，50；20，50，100．8、计算：a16÷（a8÷a2）=______．【答案】原式=a16÷a6=a16-6=a10．
故答案为：a10．9、计算（-a）6÷a2的结果是（ ）A．a4B．-a4C．a3D．-a3【答案】（-a）6÷a2=a6÷a2=a4．故选A．10、下列计算正确的是（ ）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a3+2a3=3a3【答案】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；D、a3+2a3=3a3，故本选项正确．故选D．11、用“＞”或“＜”填空．（1）如果xzy＜0，yz＜0，那么x______0．（2）如果xy＞0，yy＞0，那么xz______0．【答案】（1）如果xzy＜0，yz＜0，那么x＞0；（2）如果xy＞0，yy＞0，那么xz＞0．故答案为：（1）＞；（2）＞12、如果3m=5，3n=7，求3m-n的值．【答案】3m-n=3m3n=57．
13、除以8和9都是余1的所有三位数之和是______．【答案】因为8和9的公倍数是72，又72+1=73所以73加上72的整数倍在3位数范围，所以一共有145、217、289、361、433、505、577、649、721、793、865、937他们的和是145+217+289+361+433+505+577+649+721+793+865+937=6492．故答案为6492．14、小明从某天起每天进行登山、游泳、长跑三项活动，登山连续三天后休息两天，游泳连续四天后休息一天，长跑连续五天后休息一天．那么，从开始之日起的一百天中，小明连续三天中每天至少有一项休息会出现多少次？【答案】因为登山连续三天后休息两天，游泳连续四天后休息一天，长跑连续五天后休息一天，故可得第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，要使连续三天中每天至少有一项休息，则需要满足5n+1或第[（5n-1）-1]天是长跑的休息日，当5n+1=6m时，m=5n+16，此时n=1，7，13，19，则连续的三天为：4，5，6；34，35，36；64，65，66；94，95，96；当[（5n-1）-1]=6m，m=5n-26时，n=10，16，则连续的三天为：48，49，50；78，79，80；
答：小明连续三天中每天至少有一项休息会出现6次．15、自编一个两个单项式相除的题目，使所得的结果为-6a3，你所编写的题目为______．【答案】使两个单项式相除结果为-6a3可取被除式为-12a5，除式为2a2故所编写的题目可以为-12a5÷2a2．16、下列运算正确的是（ ）A．x2•x4=x8B．3x+2y=6xyC．（-x3）2=x6D．y3÷y3=y【答案】A、x2•x4=x6，故本选项错误；B、3x与2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（-x3）2=x6，故本选项正确；D、y3÷y3=1，故本选项错误．故选C．17、计算：a•a3=______，（a2）3=______，（-2a）3=______，x6÷x=______．【答案】a•a3=a4，（a2）3=a6，（-2a）3=-8a3，x6÷x=x5．故【答案】为：a4、a6、-8a3、x5．18、如图，一个充气的救生圈．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁．
【答案】因为9和33的最小公倍数是99，所以【答案】为99÷9=11圈．答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁．19、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+bab的值是（ ）A．负数B．正数C．0D．正数或0【答案】由数轴可得a+b＜0，ab＜0，则a+bab＞0，故选：B．20、某数N能被90，98和882整除，但是不能被50，270，686和1764整除．又知N是9261000的约数，求N？【答案】∵N能被90，98和882整除，∴N是90，98和882的公倍数[90、98、882]=2×32×72×5，∴N是2×32×72×5的倍数；∵N不能被50，270，686和1764整除，而50=2×52，270=2×33×5，686=2×73，1764=22×32×72，∴N的质因数2只有1个，3只有2个，5只有1个，7只有2个；∵N是9261000的约数，而92610000=23×33×53×73，
