七年数学专项复习系列之算术平方根专项训练及解析（一）知识整理概念：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。平方根和算术平方根的区别与联系：区别：（1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。（2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。,（3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。注：（1）平方和开平方的关系是互为逆运算；（2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；（3）开方的方式是根号形式。（二）专项训练1、16的算术平方根是（ ）A．±4B．±8C．4D．-42、如果m的算术平方根是8，那么m的值是______．3、若一个自然数的算术平方根为a，则比这个数大1的数为。4、一个数的算术平方根为a，则比这个数大5的数是（ ）A．a+5B．a-5C．a2+5D．a2-55、已知某数的一个平方根是-3，则这个数的算术平方根是______．6、我家客厅的面积为21.6m2，要想用240块相同的正方形地砖铺设，问每块地砖的边长应为多少？7、一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？,（1）由题意可知剪掉正方形的边长为______cm．（2）设原正方形的边长为xcm，请你用x表示盒子的容积．8、下列说法错误的是（ ）A．一个数的平方与这个数互为相反数的是0和-1B．一个数的立方等于这个数的倒数的是1和-1C．一个数的倒数小于这个数那么这个数大于1D．一个数的算术平方根等于它本身的数是0和1题型：未知难度：其他题型9的算术平方根等于（ ）A．3B．-3C．±3D．310、214的算术平方根是______．11、要剪出一块面积为2500cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？12、若将边长为1的5个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么这个正方形的边长是______．13、学校小会议室面积为27m2,，小明数了一下地面所铺的地砖，正好是300块一样大小的正方形，每块地砖的边长是多少？14、若实数a的算术平方根大于它本身，则a的取值范围是（ ）A．a≥0B．a＜0C．a＜1D．0＜a＜115、求279的平方根和算术平方根．16、4的算术平方根是______，-3的倒数是______．17、若a+1+b−1=0，则a2022+b2022的值为______．18、若2x+1与2−y互为相反数，求xy的值．19、下列说法中，正确的是（ ）A．9的算术平方根是3B．有一个内角为40°的两个等腰△相似C．相似图形一定有位似中心D．方程(k+54)x2+kx-1=0无实数根20、若(a−3）的完全平方的平方根=3-a，则a与3的大小关系是______．（三）答案及解析1、【答案】∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选C．2、【答案】m=82=64．故答案是：64．3、【答案】,∵一个自然数的算术平方根为a，∴这个自然数是a，∴比这个自然数大1的数可以表示为a+1，4、【答案】∵一个数的算术平方根为a，∴这个数为a2，∴比这个数大5的数是：a2+5．故选C．5、【答案】∵某数的一个平方根是-3，∴这个数的算术平方根为3．故答案为3．6、【答案】一块地砖的面积为：21.6÷240=0.09m2，∴每块地砖的边长应为0.09=0.3m．7、【答案】（1）∵剪掉一个36cm2的正方形，∴剪掉正方形的边长是6cm，故答案为：6．（2）∵设原正方形的边长为xcm，∴盒子的容积为6（x-12）2cm3．8、【答案】A、∵02=0，（-1）2=1，0和0互为相反数，-1和1互为相反数，正确，故本选项错误；,B、∵13=1，（-1）3=-1，1的倒数是1，-1的倒数是-1，正确，故本选项错误；C、假如这个数是-12，-12的倒数是-2，小于-12，但是-12不大于1，错误，故本选项正确；D、0=0，1=1，正确，故本选项错误．故选C．9、【答案】∵32=9，∴9算术平方根为3．故选A．10、【答案】∵214=94=（32）2，∴214的算术平方根是32．故答案为：32．11、【答案】设纸片的边长应是xcm，x2=2500，∵x表示边长，不能为负，∴x=50，答：纸片的边长应是50cm．12、【答案】根据图形可知，这个正方形的面积是5，所以它的边长是5．13、【答案】每块地砖的边长是xm，根据题意得,300•x2=27，解得x=0.3或x=-0.3，∵x＞0，∴x=0.3．答：每块地砖的边长是0.3m。14、【答案】根据题意得：a的算术平方根＞a，且a＞0，两边平方得：a＞a2，解得：0＜a＜1．故选D．15、【答案】∵279=259，∴279的平方根为：±52.16、【答案】4的算术平方根是2，-3t倒数是-13，故答案为：2，-13．17、【答案】根据题意得，a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，所以，a2022+b2022=（-1）2022+12022=1+1=2．故答案为：2．18、【答案】∵2x+1与2−y互为相反数，,∴2x+1=2-y=0，解得x=-12，y=2，∴xy=14．19、【答案】A.9的算术平方根是3，根据算术平方根的定义得出，此选项正确；B．有一个内角为40°的两个等腰△相似，当40°分别是两三角形的顶角与底角时，两三角形不相似，故此选项错误；C．相似图形一定有位似中心，相似图形不一定是位似图形，故此选项错误；D．方程(k+54)x2+kx-1=0无实数根中，△=b2-4ac=k2-4×（-1）×（54+k）=k2+4k+5=（k+2）2+1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故此选项错误，故选：A．20、【答案】根据题意，3-a≥0，解得a≤3．故答案为：a≤3．
