八年数学专项复习系列之平方根专项训练及解析（一）知识整理平方根定义：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。性质：①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。③规定：0的平方根是0。④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。,平方根和算术平方根都只有非负数才有。被开方数是乘方运算里的幂。求平方根可通过逆运算平方来求。开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x1至20的平方根：利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。利用高精度长式除法可以计算出1至20的平方根如下：=1≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909=2≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638,≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924=3≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937≈4≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338,≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276（二）专项训练1、-a没有平方根．______．（判断对错）2、求x的值：3（1-x）2=48．3、4的平方根是（ ）A．16B．4C．±2D．24、若2-m与2m+1是同一个数的平方根，则这个数可能是______．5、已知2a-1的平方根是±3，11a+b-1的立方根是4，求a+2b的平方根．6、下列各数没有平方根是（ ）A．4B．-2C．0D．0.257、正数m的平方根为3a+1，2a-6，则m=______，a=______．8、下列的说法正确的是（ ）A．数a的平方是正数B．数a的绝对值是正数C．16的平方根等于4D．3是9的平方根,9、0.04的正的平方根是______．10、（-3）2的平方根等于______．11、若25x2=16，则x的值为（ ）A．±45 B．±54C．±1625 D．±251612、49的平方根是______；125的立方根是______．13、求下列各式中x的值（1）4（2x-1）2-36=0（2）（3-x）3=-64．14、下列的说法正确的是（ ）A．数a的平方是正数B．数a的绝对值是正数C．16的平方根等于4D．3是9的平方根15、正数A的平方根为2m-4与3m-1，则A的值为______．16、已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值．17、一个实数的平方根有两个，它们互为相反数．______（判断对错）18、若有理数a有平方根，则其平方根有两个．______（判断对错）19、解方程：（x-1）2-49=0．20、已知一个正数的两个平方根分别是5x-8和2x+1，则这个数是______．,（三）答案解析1、【答案】当a≤0时，-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．故原说法错误．故答案为：×．2、【答案】系数化为1得：（1-x）2=16，开平方得：1-x=±4，解得：x=-3或x=5．3、【答案】4的平方根为±2．故选C．4、【答案】当2-m=-（2m+1）时，解得：m=-3，2-m=2-（-3）=5，则这个数为52=25．．当2-m=2m+1时，解得m=13，故2-m=2-13=53，则这个数为（53）2=259故答案为：25或259．,5、【答案】∵2a-1的平方根是±3，11a+b-1的立方根是4，∴2a-1=9，11a+b-1=64，∴a=5，b=10，∴a+2b=25，即a+2b的平方根是±5．6、【答案】∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，∴-2没有平方根．故选C．7、【答案】由题可知：3a+1+2a-6=0，解得：a=1，则m=（3a+1）2=16．所以a=1，m=16．故答案为16，1．8、【答案】A错误，若a为0，则数a的平方也为0，所以数a的平方不一定是正数；B错误，若a为0，则数a的绝对值也为0，所以数a的绝对值不一定是正数；C错误，一个正数有两个平方根，所以16的平方根等于±4；,D正确，3是9的平方根．故选D．9、【答案】0.04的平方根为±0.2，则正的平方根为：0.2．故【答案】为：0.2．10、【答案】∵（-3）2=9，又∵（±3）2=9，∴（-3）2的平方根是±3．故【答案】为：±3．11、【答案】25x2=16，x2=1625，x=±45，故选：A．12、【答案】49的平方根是±23；125的立方根是5．故【答案】为：±23；5．13、【答案】（1）4（2x-1）2-36=0，∴（2x-1）2=9，,∴2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-1；（2）（3-x）3=-64，∴3-x=-4，解得x=7．14、【答案】A错误，若a为0，则数a的平方也为0，所以数a的平方不一定是正数；B错误，若a为0，则数a的绝对值也为0，所以数a的绝对值不一定是正数；C错误，一个正数有两个平方根，所以16的平方根等于±4；D正确，3是9的平方根．故选D．15、【答案】2m-4+3m-1=0，解得m=1，∴2m-4=2×1-4=-2，∴A的值为4，故答案为4．16、【答案】∵2m-3和m-12是数p的平方根，∴2m-3+m-12=0，解得：m=5，,∴2m-3=7，∴p=72=49．17、【答案】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个负数没有平方根，0的平方根还是0，故答案为：错误18、【答案】一个正数有平方根，则其平方根有两个；0有平方根，平方根为0，故答案为：错误19、【答案】移项得：（x-1）2=49，开平方得：x-1=±7，解得：x=8或-6．20、【答案】∵一个正数的两个平方根分别是5x-8和2x+1，∴（5x-8）+（2x+1）=0，即7x-7=0，解得，x=1，∴（2x+1）2=（2+1）2=9．∴这个数是9．故填：9．
