八年级数学下册求最值问题专项练习班级考号姓名总分1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬多少cm？2、如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短，求EP＋BP的最短长度．53、如图，已知圆柱体底面圆的半径为2/π，高为2，AB，CD分别是两底面的直径．若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________(结果保留根号)．4、如图，一个正方体木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．(1)请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当正方体木柜的棱长为4时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．55、已知：如图，观察图形回答下面的问题：(1)此图形的名称为 ．(2)请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS剪开铺在桌面上，它的侧面展开图是一个 ．-(3)如果点C是SA的中点，在A处有一只蜗牛，在C处恰好有蜗牛想吃的食品，但它又不能直接沿AC爬到C处，只能沿此立体图形的表面爬行，你能在侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗？(4)SA的长为10，侧面展开图的圆心角为90°，请你求出蜗牛爬行的最短路程．6、如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P.求证：BP2＝BC2＋AP2.5附：参考答案1、解：将台阶面展开，连接AB，如图，线段AB即为壁虎所爬的最短路线．因为BC＝30×3＋10×3＝120(cm)，AC＝50cm，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝16900，所以AB＝130cm.所以壁虎至少爬行130cm.2、解：如图，连接BD交AC于O，连接ED与AC交于点P，连接BP.已知BD⊥AC，且BO＝OD，∴BP＝PD，则BP＋EP＝ED，此时最短．∵AE＝3，AD＝1＋3＝4，由勾股定理得ED2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25＝52，∴ED＝BP＋EP＝5.3、解：将圆柱体的侧面沿AD剪开并铺平得长方形AA′D′D，连接AC，如图．线段AC就是小虫爬行的最短路线．根据题意得AB＝2/π×2π×1/2＝2.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝22＋22＝8，∴AC＝＝2.4、(1)解：蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′1和AC1.5(2)解：如图，AC′1＝＝4. AC1＝＝4.所以蚂蚁爬过的最短路径的长是4.5、(1) 圆锥 ．(2)扇形 ．-(3)解：把此立体图形的侧面展开，如图所示，AC为蜗牛爬行的最短路线．(4)解：在Rt△ASC中，由勾股定理，得AC2＝102＋52＝125，∴AC＝＝5.故蜗牛爬行的最短路程为5.6、证明：如图，连接BM. ∵PM⊥AB，∴△BMP和△AMP均为直角三角形．∴BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.同理可得BC2＋CM2＝BM2.∴BP2＋PM2＝BC2＋CM2.又∵CM＝AM，∴CM2＝AM2＝AP2＋PM2.∴BP2＋PM2＝BC2＋AP2＋PM2.∴BP2＝BC2＋AP2.5
