北师大版八年级数学上册期末学情评估一、选择题(每题4分，共40分)1．在实数－，0，－，503，π，0.101中，无理数的个数是( )A．2B．3C．4D．52．已知一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是( )3．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是( )A.－1B．2－C．2－2D．1－(第3题) (第5题)4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/h5678人数2652则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为( )A．6h，7hB．7h，7hC．7h，6hD．6h，6h5．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是( )A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A12的坐标为(1，2)，则点C的坐标为( )A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1，2)D．(－2，－1)7．已知是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为( )A．－B.C．16D．－168．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图①所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝2，BC＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图②所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A．4B．8C．4＋12D．8＋129．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )12A.B.C.D.10．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的关系如图所示，则A，B两地之间的距离为( )A．150kmB．300kmC．350kmD．450km二、填空题(每题4分，共24分)11.的算术平方根是________．12．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件(肥力、日照、通风……)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：x甲＝1042千克/亩，s＝6.5，x乙＝1042千克/亩，s＝1.2，则________品种更适合在该村推广．(填“甲”或“乙”)13．一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重合部分中的∠α的度数为________．14．如图，正比例函数y1＝2x和一次函数y2＝kx＋b的图象交于点A(a，2)，则当y1＞y2时，x的取值范围是____________．12(第14题) (第16题)15．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有________两．16．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在边BC上，BD＝6，CD＝2，点P是边AB上一点，则PC＋PD的最小值为________．三、解答题(22～23题每题10分，24题12分，25题14分，其余每题8分，共86分)17．计算：×－4××(1－)0＋.18．解方程组：19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD12的四个顶点都在格点上．解答下列问题：(1)在图中建立直角坐标系，使点A，C的坐标分别为(－2，0)和(1，4)，则B(____，____)和D(____，____)；(2)求四边形ABCD的周长．20.如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD.1221．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？家电种类甲乙每辆汽车能装运的台数203022．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两名同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图．(1)填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90________93乙________87.585(2)分别求出甲、乙两名同学6次成绩的方差．(3)你认为选择哪一名同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．1223.在△ABC中，AC＝21，BC＝13，点D是AC所在直线上的点，BD⊥AC，BD＝12.(1)求AD的长；(2)若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．24．某超市计划按月购买一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天的需求量与当天本地最高气温有关．为了确定今年六月份的购买计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数y的数据统计如下：x/℃15≤x＜2020≤x＜2525≤x＜3030≤x≤35天数610113y/瓶270330360420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；12(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100瓶的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大？25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求点B和点C的坐标．(2)求△OAC的面积．(3)是否存在点M，使S△OMC＝S△OAC？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．12答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A7．D 8.D 9.A 10.D二、11.2 12.乙 13.75°14．x＞1 15.46 16.10三、17.解：原式＝－4××1＋4＝2－＋4＝5.18．解：由②，得y＝5x－2，③将③代入①，得3x＋2(5x－2)＝9，所以x＝1，把x＝1代入③，得y＝3.所以原方程组的解为19．解：(1)建立直角坐标系如图所示.4；0；－3；2(2)由勾股定理得AD＝＝，CD＝＝2，BC＝＝5，所以四边形ABCD的周长＝AB＋AD＋CD＋BC＝6＋＋2＋5＝11＋3.20．证明：因为AD∥BE，所以∠3＝∠CAD，因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠CAD，因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，所以∠4＝∠BAE，12所以AB∥CD.21．解：设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆．根据题意，得解得答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆．22．解：(1)91；90(2)s＝[(85－90)2＋(82－90)2＋(89－90)2＋(98－90)2＋(93－90)2＋(93－90)2]＝，s＝[(95－90)2＋(85－90)2＋(90－90)2＋(85－90)2＋(100－90)2＋(85－90)2]＝.(3)选择甲同学．理由：因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此选择甲同学参加知识竞赛比较好．(理由不唯一)23．解：(1)①当∠ACB为锐角时，∵BD⊥AC，BC＝13，BD＝12，∴CD＝＝＝5，∴AD＝AC－CD＝21－5＝16；②当∠ACB为钝角时，同理可得CD＝5，∴AD＝AC＋CD＝21＋5＝26.综上，AD的长为16或26.(2)当DE⊥AB时，线段DE有最小值．①当∠ACB为锐角时，AB＝＝＝20.∵S△ABD＝AD·BD＝AB·DE，12∴DE＝＝＝9.6；②当∠ACB为钝角时，AB＝＝＝2，同理可得DE＝＝＝.综上，线段DE的最小值为9.6或.24．解：(1)依题意，得今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为＝0.9.(2)由题意可知该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶酸奶亏损2元．设今年六月份这种酸奶一天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，则当n＝100时，W＝100×2＝200；当n＝200时，W＝200×2＝400；当n＝300时，W＝×[(30－6)×300×2＋6×270×2－6×(300－270)×2]＝576；当n＝400时，W＝×[6×270×2＋10×330×2＋11×360×2＋3×400×2－6×(400－270)×2－10×(400－330)×2－11×(400－360)×2]＝544；当n≥500时，与n＝400时比较，亏本售出多，所以其平均每天的利润比n＝400时平均每天的利润少．综上，当n＝300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大．25．解：(1)在y＝－x＋6中，令y＝0，则x＝6；令x＝0，则y＝6.故点B的坐标为(6，0)，点C的坐标为(0，6)．(2)S△OAC＝OC×|xA|＝×6×4＝12.12(3)存在点M，使S△OMC＝S△OAC.设点M的坐标为(a，b)，直线OA的表达式是y＝mx.∵A(4，2)在直线OA上，∴4m＝2，解得m＝.∴直线OA的表达式是y＝x.∵S△OMC＝S△OAC，∴×OC×|a|＝×12.又∵OC＝6，∴a＝±1.如图①，当点M在线段OA上时，a＝1，此时b＝a＝，∴点M的坐标是；如图②，当点M在射线AC上时，若a＝1，则b＝－a＋6＝5，∴点M1的坐标是(1，5)；若a＝－1，则b＝－a＋6＝7，∴点M2的坐标是(－1，7)．综上所述，点M的坐标是或(1，5)或(－1，7)．12
