第二章 气体、固体和液体\n2．气体的等温变化\n课前预习反馈课内互动探究课堂达标检测目标体系构建核心素养提升\n目标体系构建\n【学习目标】1．知道气体的等温变化。2．在实验设计和数据处理过程中，体验科学探究过程，培养学生严谨的科学态度与实事求是的科学精神。3．了解玻意耳定律，能用气体等温变化规律求解简单的实际问题。\n【思维脉络】\n课前预习反馈\n1．等温变化____________的某种气体，在____________的条件下，其压强与体积变化时的关系叫作气体的等温变化。一定质量知识点1气体的等温变化温度不变\n2．气体等温变化的规律的实验探究(1)实验器材：铁架台、__________、__________、压力表(压强表)等。注射器下端用橡胶套密封，上端用柱塞封闭一段空气柱，这段__________是我们的研究对象。(2)数据收集：空气柱的压强p由上方的__________读出，体积V用__________读出的空气柱长度l乘气柱的横截面积S。用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值。注射器橡胶套空气柱压力表刻度尺\n正比反比\n1．玻意耳定律(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成________。(2)公式：____________(常量)或______________。(3)适用条件：①气体质量不变、________不变。②气体温度不太低、压强不太大。反比知识点2玻意耳定律pV＝Cp1V1＝p2V2温度\n双曲线倾斜直线\n思考辨析『判一判』(1)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。()(2)一定质量的气体，三个状态参量中，至少有两个改变。()(3)公式pV＝C中的C是常量，指当p、V变化时C的值不变。()√√√\n(4)一定质量的气体压强跟体积成反比。()(5)一定质量的某种气体等温变化的p－V图像是通过原点的倾斜直线。()(6)玻意耳定律适用于质量不变，温度变化的任何气体。()×××\n『选一选』各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为()A．球内氢气温度升高B．球内氢气压强增大C．球外空气压强减小D．以上说法均不正确C\n解析：以球内气体为研究对象，气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破。\n『想一想』用什么方法可以使一个凹瘪的乒乓球恢复原状？解析：将乒乓球放入热水中，乒乓球内的气体在温度升高时，内部气体分子平均动能增大，压强增大，所以体积增大，使凹瘪的乒乓球恢复原状。\n课内互动探究\n探究封闭气体压强的计算情景导入如图所示，玻璃管中都灌有水银，且水银柱都处在平衡状态，大气压相当于76cm高的水银柱产生的压强。\n(1)静止或匀速运动系统中气体的压强，一般采用什么方法求解？(2)图中被封闭气体A的压强各是多少？提示：(1)选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，列平衡方程求气体压强。(2)①pA＝p0－ph＝71cmHg②pA＝p0－ph＝66cmHg③pA＝p0＋ph＝(76＋10×sin30°)cmHg＝81cmHg④pA＝p0－ph＝71cmHgpB＝pA－ph＝66cmHg\n封闭气体压强的确定方法(1)容器处于平衡状态时封闭气体压强的计算①依据连通器原理：在连通器中，同一液体(只有一种液体且液体不流动)的同一水平液面上的压强相等。例如，图中，同一水平液面C、D处压强相等，故pA＝p0＋ph。要点提炼\n②参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，液片两侧压强相等，进而求得气体压强。例如，图中，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，得pA＝p0＋ph。③力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。\n(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的活塞(汽缸)、液柱为研究对象进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。\n(2021·山东省淄川中学高二下学期段考)如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器内壁的摩擦。若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于()典例1典例剖析D\n解题指导：当由液体或固体(活塞)封闭一部分气体，而且处于平衡状态时，确定气体的压强，可以以封闭气体的液体或固体为研究对象，分析其受力情况，由平衡条件列出方程，从而求得气体的压强。\n1．(2021·山东栖霞检测)当大气压强为76cmHg时，如图中四种情况下(图中h＝10cm)被水银封闭气体的压强分别为：(1)p甲＝______cmHg；(2)p乙＝________cmHg；(3)p丙＝______cmHg；(4)p丁＝______cmHg。对点训练7670.86656\n\n探究玻意耳定律的理解及应用情景导入在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。\n请思考：(1)上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？(2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？(3)气泡在上升过程中体积为何会变大？提示：(1)因为在恒温池中，所以气泡内气体的温度保持不变。(2)变小。(3)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大。\n对玻意耳定律的理解及应用1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。且压强和气体分子数密度不易过大。2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。要点提炼\n3．应用玻意耳定律的思路和方法(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。\n如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S＝0.01m2，中间用两个活塞A和B密闭一定质量的气体。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k＝5×103N/m的较长的弹簧相连。已知大气压p0＝1×105Pa，平衡时两活塞之间的距离l0＝0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡。此时用于压A的力F＝500N，求活塞A下移的距离。典例2典例剖析\n解题指导：(1)因为是缓慢下移所以密闭气体温度不变。(2)应用玻意耳定律可以求出l。\n答案：0.3m\n规律总结：应用玻意耳定律解题时的两个误区误区1：误认为在任何情况下玻意耳定律都成立。只有一定质量的气体在温度不变时，定律成立。误区2：误认为气体的质量变化时，一定不能用玻意耳定律进行分析。当气体经历多个质量发生变化的过程时，可以分段应用玻意耳定律进行列方程，也可以把发生变化的所有气体作为研究对象，保证初、末态的气体的质量、温度不变，应用玻意耳定律列方程。\n2．粗细均匀的玻璃管长为12cm，一端封闭。一个人手持玻璃管(开口向下)潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2cm，求管内液面的深度(取水面上大气压强为p0＝1.0×105Pa，g＝10m/s2)。答案：2m对点训练\n解析：确定研究对象为被封闭的一部分气体，玻璃管下潜的过程中气体的状态变化可视为等温变化，如图所示。设管内液面的深度为h，玻璃管的横截面积为S，气体的初、末状态参量分别为初状态：p1＝p0，V1＝0.12S，末状态：p2＝p0＋ρgh，V2＝0.1S。由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，\n探究气体等温变化的图像情景导入\n提示：(1)T1＞T2(2)T1＜T2\n要点提炼\n\n(多选)如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是()A．都一直保持不变B．温度先升高后降低C．温度先降低后升高D．平均速率先增大后减小典例3典例剖析BD\n解题指导：(1)温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大。(2)温度越高，pV值越大，p－V图像中等温线离坐标原点越远。解析：由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p－V图上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。故A、C错误，B、D正确。\n方法总结：(1)不同的等温线温度不同，越靠近原点的等温线温度越低，越远离原点的等温线温度越高。(2)由不同等温线的分布情况可以判断温度的高低。\n3．(多选)如图所示，图线1和2分别表示一定质量的气体在不同温度下的等温线。对点训练\n下列说法正确的是()A．图线1对应的温度高于图线2B．图线1对应的温度低于图线2C．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，分子间平均距离增大D．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，分子间平均距离减小解析：p－V图像中，图线1在图线2外侧，其对应温度较高，图线1中，气体由状态A变为B为等温膨胀过程，体积增大，气体分子间的平均距离将增大，故A、C正确。AC\n核心素养提升\n探究气体等温变化规律的实验1．保证气体质量不变的方法：实验前在柱塞上涂好润滑油，以免漏气。2．保证气体温度不变的方法：(1)改变气体体积时，要缓慢进行。(2)实验操作时不要触摸注射器的空气柱部分。\n(2021·上海市建平中学高二下学期期中)用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图甲所示，实验步骤如下：案例\n(1)把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接。(2)移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p。\n在注射器活塞上涂润滑油移动活塞要缓慢不能用手握住注射器封闭气体部分注射器与压强传感器连接部位的气体体积\n解析：(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是在注射器活塞上涂润滑油。这样可以保持气密性。(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是移动活塞要缓慢；不能用手握住注射器封闭气体部分。这样能保证装置与外界温度一样。(3)如果实验操作规范正确，但图线不过原点，则V0代表注射器与压强传感器连接部位的气体体积。\n课堂达标检测\n1．(2021·山西晋中平遥中学高二月考)竖直倒立的U形玻璃管一端封闭，另一端开口向下，如图所示，用水银柱封闭一定质量的理想气体，在保持温度不变的情况下，假设在管子的D处钻一小孔，则管内被封闭的气体压强p和气体体积V变化的情况为()A．p，V都不变B．V减小，p增大C．V增大，p减小D．无法确定B\n解析：设玻璃管两侧水银面高度差是h，大气压为p0，封闭气体压强p＝p0－ph，在管子的D处钻一小孔，封闭气体压强大小变为p0，气体温度不变，压强变大，由玻意耳定律可知，封闭气体体积变小，故选项B正确，A、C、D错误。\n2．(2021·山东省昌乐二中高二下学期检测)如图所示，由导热材料制成的气缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体。将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变。下列各个描述理想气体状态变化的图像中与上述过程相符合的是()D解析：封闭气体做的是等温变化，只有D图线是等温线，故D正确。\n3．(2021·湖北省部分重点高中高二下学期期中)如图，水平放置的导热气缸被导热活塞隔成左右两部分，两部分气体a和b为同种理想气体，活塞静止时到左右两侧的距离之比为1∶2，活塞质量为m、面积为S，活塞可无摩擦左右移动。现在把气缸转动90度，a在上、b在下，结果活塞正好在气缸中间。已知气体温度始终不变，求开始时气体a的压强是多少？\n
