题型专项练1 客观题12+4标准练(A)一、单项选择题1.若A={x|2x<4},B={x∈N|-1<x<3},则A∩B=( ) A.{x|-1<x<2}B.{0,1}C.{1}D.{x|-1<x<3}2.若复数z满足i·z=z-i,则|z-i|=( )A.B.C.1D.23.函数y=的图象大致为( )4.已知圆锥的表面积为3π,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为( )A.B.πC.D.2π5.已知A(3m,-m)是角α终边上的一点,则的值为( )A.B.-C.-D.6.已知椭圆E的焦点为F1,F2,P是椭圆E上一点,若PF1⊥PF2,∠PF2F1=60°,则椭圆E的离心率为( )A.B.2-C.D.-17.曲线y=e2x上的点到直线2x-y-4=0的最短距离是( )A.B.C.D.18.采取一项单独防疫措施感染COVID-19的概率统计表如下:单独防疫措施戴口罩勤洗手接种COVID-19疫苗感染COVID-19的概率p(1-p)一次核酸检测的准确率为1-10p.某家庭有3口人,他们每个人只戴口罩,没有做到勤洗手也没有接种COVID-19疫苗,感染COVID-19的概率都为0.01.这3个人不同人的核酸检测结果,以及其中任何一个人的不同次核酸检测结果都是互相独立的.他们3人都落实了表中的三项防疫措施,而且共做了10次核酸检测.以这家人的每个人每次核酸检测被确诊感染COVID-19的概率为依据,这10次核酸检测中,若有X次结果为确诊,则X的数学期望为( )
A.1.98×10-6B.1.98×10-7C.1.8×10-7D.2.2×10-7二、多项选择题9.空气质量指数按大小分为五个等级,指数越大说明污染的情况越严重,对人体危害越大,指数范围在区间[0,50],[51,100],[101,200],[201,300],[301,500]上分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”五个等级,某市连续14天的空气质量指数变化趋势如图所示,下列说法正确的是( )A.从2日到5日空气质量越来越好B.这14天中空气质量指数的极差为195C.这14天中空气质量指数的中位数是103.5D.这14天中空气质量指数为“良”的频率为10.已知△ABC是边长为2的正三角形,该三角形重心为点G,P为△ABC所在平面内任一点,则下列结论正确的是( )A.||=2B.=2C.=3D.||=||11.已知点P(2,4),若过点Q(4,0)的直线l交圆C:(x-6)2+y2=9于A,B两点,R是圆C上一动点,则( )A.|AB|的最小值为2B.点P到直线l的距离的最大值为2C.的最小值为12-2D.|PR|的最大值为4+312.已知三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,且AA1=2,AB=2,D是B1C1的中点,点P是线段A1D上的动点,则下列结论正确的是( )A.正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为20πB.若直线PB与底面ABC所成角为θ,则sinθ的取值范围为C.若A1P=2,则异面直线AP与BC1所成的角为D.若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E,则三棱锥P-BCE的体积的最小值为三、填空题13.已知的展开式中常数项为112,则实数a的值为 . 14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为抛物线C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交抛物线C的准线于B,D两点,若A,F,B三点共线,且|AF|=3,则抛物线C的准线方程为 . 15.已知函数f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,则不等式f(x-2)-f(2x+1)≤0的解集为 . 16.定义在区间(0,+∞)上的函数y=f(x)满足:①当x∈[1,3)时,f(x)=②f(3x)=3f(x).
(1)f(6)= ; (2)若函数F(x)=f(x)-a的零点从小到大依次记为x1,x2,…,xn,…,则当a∈(1,3)时,x1+x2+…+x2n-1+x2n= . 考前强化练题型专项练题型专项练1 客观题12+4标准练(A)1.B 解析:由2x<4,得x<2,所以A={x|x<2}.又B={0,1,2},所以A∩B={0,1}.2.A 解析:因为i·z=z-i,所以z=,所以z-i==-i.故|z-i|=3.B 解析:设y=f(x)=,则函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.又f(-x)==f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除AC;当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+2>0,所以f(x)<0,排除D.故选B.4.C 解析:设圆锥的底面半径为r(r>0),母线长为l(l>0),由于它的侧面展开图是一个半圆,所以2πr=πl,即l=2r,所以该圆锥的表面积S=πr2+πrl=3πr2=3π,解得r=1,所以圆锥的高h=,所以圆锥的体积V=S底·h=125.B 解析:因为A(3m,-m)是角α终边上的一点,所以tanα==-,所以=tanα+tan2α=-=-6.D 解析:在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,设|PF2|=m(m>0),则2c=|F1F2|=2m,|PF1|=m,又由椭圆定义可知2a=|PF1|+|PF2|=(+1)m,则离心率e=-1.7.A 解析:因为y=e2x,所以y'=2e2x,设曲线y=e2x在点P(x0,)处的切线与直线2x-y-4=0平行,则2=2,所以2x0=0,x0=0,切点P(0,1),曲线y=e2x上的点到直线2x-y-4=0的最短距离即为切点P到直线2x-y-4=0的距离d=8.B 解析:根据条件,p=0.01.一个人落实了表中三项防疫措施后,感染COVID-19的概率为(1-p)p=2.2×10-8,一次核酸检测的准确率为1-10×0.01=0.9,这个人再进行一次核酸检测,可知此人核酸检测被确诊感染COVID-19的概率为2.2×10-8×0.9=1.98×10-8.以这家人核酸检测确诊感染COVID-19的概率为依据,这家3口人10次核酸检测中被确诊感染COVID-19的次数为X~B(10,1.98×10-8),∴E(X)=10×1.98×10-8=1.98×10-7.9.BC 解析:从2日到5日空气质量指数越来越大,故空气质量越来越差,故A错误;这14天中空气质量指数的极差为220-25=195,故B正确;这14天空气质量指数由小到大排列,中间为86,121,故中位数为=103.5,故C正确;这14天中1日,3日,12日,13日空气质量指数为良,共4天,所以空气质量指数为“良”的频率为,故D错误.
10.BC 解析:因为△ABC是边长为2的正三角形,所以||==2,故A错误;=||·||cos∠BAC=2×2=2,故B正确;根据重心的性质可得)=),所以3-3,所以3,故C正确;因为||=||=2,||==2,故D错误.11.ABD 解析:如图,当直线l与x轴垂直时,|AB|有最小值,且最小值为2,所以A正确;当直线l与PQ垂直时,点P到直线l的距离有最大值,且最大值为|PQ|=2,所以B正确;由题意,设R(6+3cosθ,3sinθ),则=(2,-4)·(4+3cosθ,3sinθ-4)=6cosθ-12sinθ+24,所以=6cos(θ+φ)+24,所以的最小值为24-6,所以C错误;当P,C,R三点共线时,|PR|分别取得最大、最小值,且最大值为|PC|+3=4+3,所以D正确.12.AD 解析:选项A:设△ABC外接圆的半径为r(r>0),则由正弦定理得=2r,所以r=2=2.又AA1=2,所以正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径R=,所以外接球的表面积为4πR2=20π,故A项正确;选项B:取BC的中点F,连接DF,AF,BD,A1B,由正三棱柱的性质可知平面AA1DF⊥平面ABC,所以当点P与A1重合时,θ最小,当点P与D重合时,θ最大,所以sin,故B错误;选项C:将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱,则∠GAP(或其补角)为异面直线AP与BC1所成的角,易得AG=GP=4,AP=2,所以∠GAP,故C项错误;选项D:如图所示,因为VP-ABC=2(2)2=2,所以要使三棱锥P-BCE的体积最小,则三棱锥E-ABC的体积最大,设BC的中点为F,作出截面如图所示,因为AP⊥α,所以点E在以AF为直径的圆上,所以点E到底面ABC距离的最大值为2,所以三棱锥P-BCE的体积的最小值为2,故D项正确.13.±1 解析:由于展开式中的通项公式为Tr+1=)8-r(-2a)r,令-r=0,得r=2,可得它的展开式的常数项是(-2a)2,再根据展开式中的常数项是112,可得(-2a)2=112,得a=±1.14.x=- 解析:如图,设线段BD的中点为N,因为A,F,B三点共线,则AB为圆的直径,
即∠ADB=90°,所以AD⊥BD.由抛物线的定义可得|AD|=|AF|=3,FN为Rt△ADB的中位线,所以|FN|=|AD|=p=,则抛物线C的准线方程为x=-15.(-∞,-3] 解析:由题意可得,f(x)的定义域为R.因为f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,所以f(-x)=ln(x2+1)+e-x+ex=f(x),所以f(x)是偶函数.因为f'(x)=+ex-e-x=,当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.所以f(x-2)-f(2x+1)≤0,即f(x-2)≤f(2x+1),所以|x-2|≤|2x+1|,即3x2+8x-3≥0,解得x≤-3或x故所求不等式的解集为(-∞,-3]16.(1)3 (2)6(3n-1) 解析:(1)因为f(3x)=3f(x),所以f(6)=3f(2),当x=2时,f(2)=2-1=1,所以f(6)=3f(2)=3.(2)在同一平面直角坐标系内画出函数y=f(x)的图象和直线y=a如图所示.当a∈(1,3)时,利用对称性,依次有x1+x2=2×6=12,x3+x4=2×18=36,……x2n-1+x2n=2×2×3n,所以x1+x2+…+x2n-1+x2n=4×(3+32+…+3n)=4=6(3n-1).
