题型专项练3 客观题12+4标准练(C)一、单项选择题1.复数z=的虚部为( ) A.-iB.iC.-D.2.已知集合M={x|lg(x-1)≤0},N={x||x|<2},则M∪N=( )A.⌀B.(1,2)C.(-2,2]D.{-1,0,1,2}3.4位优秀党务工作者到3个基层单位进行百年党史宣讲,每人宣讲1场,每个基层单位至少安排1人宣讲,则不同的安排方法数为( )A.81B.72C.36D.64.若向量a,b满足|a|=2,|b|=,且(a-b)⊥(2a+3b),则a与b夹角的余弦值为( )A.B.C.D.5.核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXn=nlg(1+p)+lgX0,其中p为扩增效率,X0为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增10次后,数量变为原来的100倍,则该样本的扩增效率p约为( )(参考数据:100.2≈1.585,10-0.2≈0.631)A.0.369B.0.415C.0.585D.0.6316.某地区为落实乡村振兴战略,帮助农民脱贫致富,引入一种特色农产品种植,该农产品上市时间仅能维持5个月,预测上市初期和后期会因产品供应不足使价格持续上涨,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.经研究其价格模拟函数为f(t)=t(t-3)2+4(0≤t≤5,其中t=0表示5月1日,t=1表示6月1日,以此类推).为保护农户的经济效应,当地政府计划在价格下跌时积极拓宽外销,请你预测该农产品价格下跌的月份为( )A.5月和6月B.6月和7月C.7月和8月D.8月和9月7.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线C上存在点P满足∠F2PO=2∠F1PO=,则该双曲线的离心率为( )A.+1B.+1C.D.8.已知函数f(x)的定义域为R,f(5)=4,f(x+3)是偶函数,任意x1,x2∈[3,+∞)满足>0,则不等式f(3x-1)<4的解集为( )A.B.∪(2,+∞)C.(2,3)D.二、多项选择题9.已知函数f(x)=cos,则( )A.2π为f(x)的一个周期B.f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x)在区间内单调递减D.f(x+π)的一个零点为10.已知lnx>lny>0,则下列结论正确的是( )A.B.C.logyx>logxyD.x2+>8
11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则( )A.D1D⊥平面AEFB.A1G∥平面AEFC.异面直线A1G与EF所成角的余弦值为D.点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍12.如图,在数表中,第1行是从1开始的正奇数,从第2行开始每个数是它肩上两个数之和,则下列说法正确的是( ) 1 3 5 7 9 11 … 4 8 12 16 20 … 12 20 28 36 … …A.第6行第1个数为192B.第10行的数从左到右构成公差为210的等差数列C.第10行前10个数的和为95×29D.数表中第2021行第2021个数为6061×22020三、填空题13.在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成绩X服从正态分布N(μ,σ2),若P(X≥90)=0.5,且P(X≥110)=0.2,则P(X≤70)= . 14.已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且四边形ABCD为正方形,则|m-n|的值为 . 15.如图,O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕点O转动,长杆MN通过点N处的铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动.当点D在滑槽AB内作往复移动时,带动点N绕点O转动,点M也随之运动.记点N的运动轨迹为C1,点M的运动轨迹为C2.若ON=DN=1,MN=3,过轨迹C2上的点P向轨迹C1作切线,则切线长的最大值为 . 16.阿基米德在他的著作《论球和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最大值为 .
题型专项练3 客观题12+4标准练(C)1.C 解析:因为z=i,所以复数z的虚部为-2.C 解析:根据题意,由lg(x-1)≤0,得0<x-1≤1,即1<x≤2,则集合M={x|lg(x-1)≤0}={x|1<x≤2}.由|x|<2,得-2<x<2,则N={x||x|<2}={x|-2<x<2}.故M∪N={x|-2<x≤2}=(-2,2].3.C 解析:根据题意,必有两人去同一个基层单位进行宣讲,故先从4位优秀党务工作者中选两人,有=6种选法,将其看成整体,再和另外两人分配到3个基层单位,有=6种分配方案,所以共有6×6=36种不同的安排方案.4.D 解析:由已知得(a-b)·(2a+3b)=2a2+a·b-3b2=0,|a|=2,|b|=,则2cos<a,b>-1=0,故cos<a,b>=5.C 解析:由题意知lg(100X0)=10lg(1+p)+lgX0,即2+lgX0=10lg(1+p)+lgX0,所以1+p=100.2≈1.585,解得p≈0.585.6.B 解析:由f(t)=t(t-3)2+4(t∈[0,5]),得f'(t)=(t-3)2+2t(t-3)=3(t-1)(t-3),当t∈[0,1)时,f(t)单调递增;当t∈(1,3)时,f(t)单调递减;当t∈(3,5]时,f(t)单调递增.根据题意,可知该农产品价格下跌的月份为6月和7月.7.A 解析:由∠F2PO=2∠F1PO=,可知∠F1PF2=,又O为F1F2的中点,所以∠F1F2P=根据题意可知|F1F2|=2c,则|PF2|=c,|PF1|=c,所以c-c=2a,所以e=+1.8.D 解析:因为f(x+3)是偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=3对称,所以f(5)=f(1)=4.因为任意x1,x2∈[3,+∞)满足>0,所以f(x)在区间[3,+∞)内单调递增,在区间(-∞,3)内单调递减,所以f(3x-1)<4等价于1<3x-1<5,解得<x<2.9.AD 解析:函数f(x)=cos的最小正周期为2π,故A正确;由x+=kπ,k∈Z,得x=-+kπ,k∈Z,无论k取何值,x,故B错误;函数f(x)=cos在区间内单调递减,在区间内单调递增,故C错误;∵f(x+π)=cos,∴f=cos=cos=0,故D正确.10.ACD 解析:因为lnx>lny>0,所以x>y>1,所以,所以A正确;因为x>y>1,所以,所以B错误;因为x>y>1,所以logyx>logyy=1,logxy<logxx=1,所以logyx>logxy,所以C正确;因为x>y>1,所以0<y(x-y),所以x2+x2+8,当且仅当x=2,y=1时,等号成立,又y>1,所以x2+>8,所以D正确.11.BCD 解析:对于A,假设D1D⊥平面AEF,因为D1D∥A1A,所以AA1⊥平面AEF,显然不可能,所以假设不成立,故A错误;对于B,取B1C1的中点Q,连接GQ,A1Q(图略),则GQ∥EF,A1Q∥AE,可知GQ∥平面AEF,A1Q∥平面AEF,又GQ∩A1Q=Q,所以平面A1GQ∥平面AEF,又A1G⊂平面A1GQ,所以A1G∥平面AEF,故B正确;对于C,因为EF∥GQ,所以∠A1GQ或其补角为异面直线A1G与EF所成的角,设正方体的棱长为2,则A1G=A1Q=,QG=,由余弦定理得cos∠A1GQ=,故C正确;对于D,连接GC,交FE于点O,连接GF(图略),则△OCE∽△OGF,所以=2,所以点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍,故D正确.
12.ABD 解析:数表中,每行是等差数列,且第1行的首项是1,公差为2,第2行的首项是4,公差为4,第3行的首项是12,公差为8,每行的第1个数满足an=n×2n-1,每行的公差构成一个以2为首项,2为公比的等比数列,公差满足dn=2n.对于选项A,第6行第1个数为a6=6×26-1=192,故A正确;对于选项B,第10行的数从左到右构成公差为d10=210的等差数列,故B正确;对于选项C,第10行第1个数为a10=10×210-1=10×29,公差为210,所以前10个数的和为10×10×29+210=190×29,故C错误;对于选项D,数表中第2021行第1个数为a2021=2021×22021-1=2021×22020,第2021行的公差为22021,故数表中第2021行第2021个数为2021×22020+(2021-1)×22021=6061×22020,故D正确.13.0.2 解析:由题意易得μ=90,所以P(X≤70)=P(X≥110)=0.2.14.2 解析:由题意知l1∥l2,若四边形ABCD为正方形,则正方形的边长等于直线l1,l2之间的距离d,d=,设圆C的半径为r,由正方形的性质知d=r=2,即=2,故|m-n|=215. 解析:以滑槽AB所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示.因为|ON|=1,所以点N的运动轨迹C1是以O为圆心,半径为1的圆,其方程为x2+y2=1.设点N的坐标为(cosθ,sinθ),由于|ON|=|DN|=1,易得D(2cosθ,0),由|MN|=3,得=3,设M(x,y),则(x-cosθ,y-sinθ)=3(cosθ,-sinθ),可得M(4cosθ,-2sinθ),所以点M的运动轨迹C2是椭圆,其方程为=1.设轨迹C2上的点P(4cosα,2sinα),则|OP|2=16cos2α+4sin2α=4+12cos2α≤16,故切线长为,即切线长的最大值为16 解析:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,圆锥内切球的半径为R,作出圆锥的轴截面如图所示.设∠OBC=θ,∵tanθ=,∴r=∵OD⊥AB,OE⊥BC,∴∠DBE+∠DOE=π,又∠AOD+∠DOE=π,∴∠AOD=∠DBE=2θ,∴AD=Rtan2θ,∴l+r=AD+BD+r=AD+2r=Rtan2θ+
又圆锥表面积S1=πr(l+r),圆锥内切球的表面积S2=4πR2,故所求比值为=2tan2θ(1-tan2θ).令t=tan2θ>0,则=2t(1-t)=-2t2+2t,故当t=时,取得最大值
