三角形及其性质好题随堂演练1．(2022·常德)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )A．1B．2C．8D．112．(2022·杭州)若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则( )A．AM>ANB．AM≥ANC．AM<AND．AM≤AN3.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为( )A．6B．5C．4D．34．(2022·福建A卷)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )A．15°B．30°C．45°D．60°5．(2022·滨州)在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝________________.6.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝____________cm.7．(2022·内江改编)如图，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD.过点D作DE∥AC交AB于E，且∠CAD＝30°.求证：△BDE是等边三角形.2\n参考答案1．C 2.D 3.C 4.A 5.100° 6.107．证明：∵AD平分∠BAC，∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°.∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD＝30°，∵AD⊥BD，∴∠B＝90°－∠BAD＝60°，∠EDB＝∠ADB－∠ADE＝90°－30°＝60°，∴△BDE是等边三角形．2
