第一部分 第四章 第18讲1．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF.证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF.2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上．若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°.求证：△AEF≌△BCF.证明：∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF＝BF，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC．∴∠C＋∠EAF＝∠C＋∠CBF＝90°.∴∠EAF＝∠CBF.在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF(ASA)．1
