第一部分 第四章 第18讲命题点1 全等三角形的判定1．(2022·云南16题6分)如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS)．2．(2022·云南16题5分)如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．解：添加∠BAC＝∠DAC．(答案不唯一)理由如下：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(AAS)．3．(2022·曲靖17题6分)如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段上两点，且EM＝FN，连接AN，CM.(1)求证：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEM＝∠AFN.∵在△AFN和△CEM中，4\n∴△AFN≌△CEM(SAS)．(2)解：∵∠CMF＝∠MEC＋∠ECM，∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，∴∠ECM＝107°－72°＝35°.∵∠ECM＝∠NAF，∴∠NAF＝35°.4．(2022·曲靖22题10分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．(1)证明：∵AD⊥CE，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)．(2)解：∵△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE＝AD＝4，∴BE＝CD＝CE－DE＝4－1＝3.∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD，∴△BEF∽△ADF，∴＝.设EF＝x，则DF＝1－x，∴＝，解得x＝，∴EF＝.命题点2 全等三角形的判定与性质5．(2022·昆明15题6分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.4\n证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC＋∠1＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE.∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴BC＝DE.6．(2022·云南15题6分)如图，点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.求证：∠ABC＝∠DEF.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，∴BC＝EF.∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC＝∠DEF.7．(2022·云南16题6分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D．证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴∠B＝∠D．8．(2022·昆明16题6分)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE.证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE.∵在△ADE和△CFE中，4\n∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AE＝CE.9．(2022·云南16题5分)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．证明：∵在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA(SAS)，∴AC＝BD．10．(2022·曲靖16题6分)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．(1)求证：AC∥DE；(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长．(1)证明：∵在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE(SAS)，∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE.(2)解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝FE，∴BC－EC＝FE－EC，即BE＝CF，∴BE＝＝＝4，∴BC＝BE＋EC＝4＋5＝9.4
