（新课标）2013高考数学三轮必考热点集中营（02）（教师版）2.【2011新课标全国】已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：：；：；：；：．其中的真命题是()A．，B．，C．，D．，【答案】A命题意图：本题主要考查向量的夹角的计算、命题真假的判定．属于中档题。3.【2012新课标全国理】已知集合,则B中所含元素的个数为（）A、3B、6C、8D、10【答案】D4.【2012新课标全国文】已知集合已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（）（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=Æ【答案】Bx－x【命题意图猜想】1.11\n高考对集合问题的考查，主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，主要以小题形式出现，常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法,2010年考查集合的运算，2011年没有单纯考查集合问题，2012年高考题中集合的概念作为小题，考查学生对基本知识的掌握程度．预测2013年可能不在单独命题，或者与其他知识为载体考查，如与条件的判断结合考查.2.命题及其关系，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．预测2013年高考题中单独考查命题之间的关系不会出现，还是以其它的知识为载体考查命题的真假。3.充要条件是每年高考的重要内容，试题以选择题、填空题为主，考查的知识面非常广泛，如：数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形式出现预测2013年高考仍将以充要条件，命题及其关系作为主要考点，重点考查考生对基础知识的掌握及应用能力．4.以上三个热点，从近年高考题来看，多数“三选一”的命题思路，并且试题难度的设置也不尽相同，集合问题为基础题目，试题难度较低；命题和充要条件很少单独考查基本的概念，多为以其他知识为载体考查，试题难度多为中等难度。估计2013年高考很可能考查充要条件的判定！【最新考纲解读】1．集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．2．集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集、交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．3．命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．【回归课本整合】1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，2.空集是一个特殊且重要的集合，它不含有元素，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集.要掌握有空集参与的集合间的关系或运算，特别是根据两个集合的包含关系来讨论参数的值或范围时，不要忽视空集的特殊性.如遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为4.集合的运算性质：⑴； ⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.5.研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素.如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，6.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.11\n7.复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”.如(6)在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；8.四种命题及其相互关系.若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p则﹁q”；逆否命题为“若﹁q则﹁p”.提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据.9.充要条件.关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.【方法技巧提炼】 1.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法{x|P(x)}的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．3.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定。【考场经验分享】1.对于集合问题的考查，常以不等式为载体进行命题，试题难度不大，考查基本的计算能力，因题目为选择题，故在考试中能够恰当应用验证的方法进行解决可节省不少时间。在平时训练是应注意这种方法的强化，争取在几秒钟内得到正确答案。2.对于命题的考查，因其载体丰富多彩，故涉及到的知识较多，但是命题者一般从基础知识的掌握以及知识易错点出发进行命制，故得分不易，出错率较高。因此解题时一定要静下心来，慢慢审题，仔细分析，随时联想可能出现的问题，故可多用几分钟的时间。【新题预测演练】1.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】设全集，集合，则A．B．C．D．11\n3.【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】已知定义域为R的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】奇函数定义是一个全称命题,当该命题为假时,其否命题必为真.4.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则下图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|x<－1或x>2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x≤1}D．{x|0≤x≤1}【答案】D 11\n9.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知，命题，则A.是假命题，B.是假命题，C.是真命题，D.是真命题，【答案】D11\n12.【上海市嘉定2013届高三一模】已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的()(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件fxgxóxxkxóxkxxó△k-≤ó-4≤k+2≤4ó-6≤k≤2k-6≤k≤2A13.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值.下列说法正确的是A.是假命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题11\n14.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】，因为函数的对称轴为，，根据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有且，即，所以。即，选B.15.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】对于非空实数集，记.设非空实数集合、满足：，且若，则.现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；②对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；③对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；④对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是A.①③B.③④C.①④D.②③【答案】C 16.【上海市黄浦2013届高三一模】11\n已知命题“若，，则集合=Æ”是假命题，则实数m的取值范围是．②函数的定义域是R，则实数的取值范围为（0,1）.③单位向量、的夹角为，则向量的模为.④用数学归纳法证明=（）时，从到的证明，左边需增添的因式是.11\n其中正确的命题序号是（写出所有正确命题的序号）.20.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（下列命题：①若函数为奇函数，则=1;②函数的周期③方程有且只有三个实数根；④对于函数，若，则.11\n以上命题为真命题的是．（写出所有真命题的序号）【答案】①②③【解析】由函数为奇函数知即.故①正确，易知②也正确，由图象可知③正确，④错误.21.【2012年南昌一中、南昌十中第四次联考】（本小题满分12分）已知且；：集合，且．若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.22.【辽宁省铁岭市2012-2013学年度六校第三次联合考试】（1）已知集合,函数的定义域为。若，求实数的值；（2）函数定义在上且当时,，若，求实数的值。11\n11
