（新课标）2022高考数学三轮必考热点集中营（05）（教师版）2.【2022新课标全国理】某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（）（A）100（B）200（C）300（D）400【答案】B【解析】由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即,而，则.应选B.3.【2022年高考课标全国文】设函数y＝f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为________．【答案】【解析】由0≤f(x)≤1可知曲线y＝f(x)与直线x＝0，x＝1，y＝0围成了一个曲边梯形．又产生的随机数对在如图所示的正方形内，正方形的面积为1，共有N对数，即有N个点，且满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的有N1个点，即在函数f(x)图象上及下方有N117\n个点，所以由几何概型的概率公式得：曲线y＝f(x)与x＝0，x＝1，y＝0围成的面积为×1＝命题意图：本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力.4.【2022新课标全国理】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A、12种B、10种C、9种D、8种【答案】A6.【2022新课标全国理】在某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为【答案】【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为【命题意图猜想】1.2022年高考题主要考查等可能事件的概率、相互独立事件的概率、互斥事件的概率．基础题目，难度较低，分清事件是什么事件是解17\n题的关键；2022年理科高考题考查二项分布，也是基础题，清晰二项分布的分辨能力和公式是解题的关键.；2022年文科高考题同教材P140的例4相类似，试题从表面来看难度较大，考生感到无从下手，其实很简单，面积比就等于点数比．在2022年没有涉及小题单纯考查概率问题.通过这三年的试题分析我们可以看出：本热点的排列组合和概率问题往往结合在一起考查，且以概率问题为主，单纯考查排列组合较少，试题难度不大，为中低档题。预测2022年概率小题的设计很可能在古典概型和几何概型中出题，理科联系到排列组合问题，文科难度比理科要低.2.排列与组合问题一直是高考数学的热点内容之一．从近几年的高考试题统计分析来看，对排列与组合知识的考查均以应用题的形式出现，题型为选择题、填空题，题量多是一道，分值为4～5分，属于中档题．内容以考查排列、组合的基础知识为主．题目难度与课本习题难度相当，但也有个别题目难度较大，重点考查分析、解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法．预测2022年高考，排列、组合及排列与组合的综合应用仍是高考的重点，同时应注意排列、组合与概率、分布列等知识的结合，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．3.猜想：在2022年的高考题很可能考查单纯排列组合问题，而概率问题放在解答题中涉及，试题难度不大，理科难度稍微比文科难度要大一些，命题方向为以分类思想为主。这是去年的猜想，完全应验了，在2022年高考试题的第二题就是一道单纯的排列组合问题，虽然难度较小，但是因为训练的习惯不同，使得不少同学感觉当头一棒.预测2022年高考试题理科不在直接命制排列组合题，会增加一道二项式定理的题目.对于此知识点放在概率的解答题中进行考查.文科的考查一般放在统计和线性相关的问题上，属于课本知识，难度较低.如2022年文科第三题.【最新考纲解读】1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．2．排列与组合(1)理解排列、组合的概念．(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．(3)能解决简单的实际问题．3．事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．(2)了解两个互斥事件的概率加法公式．4．古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式．(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．5．随机数与几何概型(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．(2)了解几何概型的意义．【回归课本整合】1.排列数中、组合数中.(1)排列数公式；。(2)组合数公式17\n；规定，.(3)排列数、组合数的性质：①；②；③；④；⑤；⑥.2.解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．3.解排列组合问题的方法有：（1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。（2）间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）（3）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）。（4）不相邻(相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）。（5）多排问题单排法。（6）多元问题分类法。（7）有序问题组合法。（8）选取问题先选后排法。（9）至多至少问题间接法。（10）相同元素分组可采用隔板法。4、分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以n！。5．随机事件的概率，其中当时称为必然事件；当时称为不可能事件P(A)=0；6.等可能事件的概率（古典概率）：P(A)=.理解这里m、ｎ的意义.7、互斥事件：（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生）.计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B).8、对立事件：（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生）.计算公式是：P（A）+P(B)＝１；P()=1－P(A)；9、独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(A•B)＝P(A)•P(B).提醒：（1）如果事件A、B独立，那么事件A与、与及事件与也都是独立事件；（2）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（3）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（）＝1－P()P().10、独立事件重复试验：事件A在n次独立重复试验中恰好发生了次的概率(是二项展开式的第k+1项)，其中为在一次独立重复试验中事件A发生的概率.提醒：（1）探求一个事件发生的概率，关键是分清事件的性质.在求解过程中常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理，把所求的事件：转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件.（2）事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件；（3）概率问题的解题规范：①先设事件A=“…”，B=“…”；②列式计算；③作答.17\n11.古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型：(1)有限性：在一次试验中，可能出现的不同的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．古典概型中事件的概率计算如果一次试验的等可能基本事件共有n个，随机事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝.12．几何概型区域A为区域Ω的一个子区域，如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型．几何概型的概率P(A)＝，其中μA表示构成事件A的区域长度(面积或体积)．μΩ表示试验的全部结果所构成区域的长度(面积或体积)．13、解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：①求概率的步骤是：第一步，确定事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.【方法技巧提炼】1.求排列应用题的主要方法：(1)对无限制条件的问题——直接法；(2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下：①每个元素都有附加条件——列表法或树图法；②有特殊元素或特殊位置——优先排列法；③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法；④有不相邻元素(间隔排列)——插空法；2.组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．17\n3.解排列、组合的综合应用问题，要按照“先选后排”的原则进行，即一般是先将符合要求的元素取出(组合)，再对取出的元素进行排列，常用的分析方法有：元素分析法、位置分析法、图形分析法．要根据实际问题探索分类、分步的技巧，做到层次清楚，条理分明．4.事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么？它包含的基本事件有多少．回答好这三个方面的问题，解题才不会出错．5．几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积(总体积、长度)”之比来表示．【考场经验分享】1．切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行．分类时要做到不重不漏．对于复杂的计数问题，可以分类、分步综合应用．2．解决排列、组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列、组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．3．要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果．4.几何概型求解时应注意：(1)对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域．(2)由概率的几何定义可知，在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置与形状无关．5.如果题设条件比较复杂，且备选答案数字较小，可考虑利用穷举法求解；如果试题难度较大并和其它知识联系到一起，感觉不易求解，一般不要花费过多的时间，可通过排除法模糊确定，一般可考虑去掉数字最大和最小的答案.【新题预测演练】排列组合部分（理）1.【安徽省皖南八校2022届高三第二次联考】“2022”含有数字0,1，2，且有两个数字2,则含有数字0,1,2，且有两个相同数字2或1的四位数的个数为（）A.18B24C.27D.36【答案】A【解析】由题意可知：有两个2或两个1的四位数共有：个2.【广西百所高中2022届高三年级第三届联考】从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有（）A．80种B．100种C．120种D．240种【答案】B【解析】.17\n3.【北京市顺义区2022届高三第一次统练】从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为A.36B.30C.24D.12【答案】C【解析】若选1，则有种。若选0，则有种，所以共有，选C.4.【2022届河北省重点中学联合考试】.甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（A））72种 （B〕52种 （C）36种 （D）24种5.【河南省中原名校2022届高三第三次联考】用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36B．32C．24D．20【答案】D【解析】相邻问题用捆绑法，用所有数的个数减去首位是0的数的个数，即6.【河南省中原名校2022届高三第三次联考】用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36B．32C．24D．20【答案】D【解析】相邻问题用捆绑法，用所有数的个数减去首位是0的数的个数，即7.【武汉市部分学校2022届高三12月联考】在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．种B．种C．种 D．种【答案】C【解析】B和C捆在一起，和除A以外的3个数字排列，B和C排列，A排在第一或最后，2种，所以8.【武汉市部分学校2022届高三12月联考】在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．种B．种C．种 D．种17\n【答案】C【解析】B和C捆在一起，和除A以外的3个数字排列，B和C排列，A排在第一或最后，2种，所以9.【2022届高三年级第二次四校联考】从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6B．12C．18D．2411.【2022届高三年级第二次四校联考】从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6B．12C．18D．24【答案】D【解析】在2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，个位数字是奇数，百位和十位排列为，所以12.【石室中学高2022级“一诊模拟”】反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（）（A）种（B）种（C）种（D）种【答案】B【解析】先排前4次，分2类：一类是有2个数重复；一类是有1个数重复。13.【内江市2022届高中三年级第一次模拟考试试题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为A、16B、18C、24D、32【答案】C【解析】先排3辆需要停的车，排完后有4个空，把4个剩车位捆在一起，选一个空放17\n，所以14.【山西省忻州实验中学2022届高三第一次月考摸底】在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有【】A．34种B．48种C．96种D．144种15.【北京市昌平区2022届高三上学期期末理】在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A.24B.36C.48D.6016.【四川省成都市2022届高中毕业班第一次诊断性检测】为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：边区学校教师需求情况观阁中学3名（其中需1名数学教师）广兴中学2名天池中学3名（其中需2名英语教师）龙滩中学3名（均为物理教师）17\n现从大量报名者中选出语文教师2名（包含1名干部），数学教师3名，英语教师3名(包含2名干部）、物理教师3名(包含1名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则不同派遣方案的种数有(A)24种（B)28种（C)36种（D)48种17.【北京市朝阳区2022届高三上学期期末理】某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A．140种B．120种C．35种D．34种【答案】D【解析】若选1男3女有种；若选2男2女有种；若选3男1女有种；所以共有种不同的选法。选D.18.【河南省中原名校2022届高三第三次联考】用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36B．32C．24D．20【答案】D【解析】相邻问题用捆绑法，用所有数的个数减去首位是0的数的个数，即19.【武汉市部分学校2022届高三12月联考】在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．种B．种C．种 D．种【答案】C【解析】B和C捆在一起，和除A以外的3个数字排列，B和C排列，A排在第一或最后，2种，所以20.【2022届高三年级第二次四校联考】17\n从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6B．12C．18D．2422.(2022·北京海淀区期末)由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是( )A．72B．60C．48D．12【答案】B【解析】分两种情况：当首位为偶数时有CCCC个，当首位为奇数时有CCCC个，因此总共有：CCCC＋CCCC＝60(个)．23【2022届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）A.24种B.30种C.36种D.81种【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生则，从4人中先选2人一个班，然后在分班，有种。若甲乙两人分在一个班则有种，所以甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为种，选B.24.【东北三省三校2022届高三3月第一次联合模拟考试】将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少名教师，则不同的分配方案的种数为（）A．12B．36C．72D．108【答案】C【解析】先从4名实习教师选出2名教师有种情形，再将选出的2名教师看成1名教17\n师与余下的2名全排列有种情形，所以不同的分配方案的种数为：，故选B.25.【2022河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】在某次技能大赛中，有6位参赛者的成绩分别是70,76,72,70,72,90，从这6位参赛者中随机地选x位，其中恰有1位的成绩是72的概率是，则x等于（）A．2B．4C．3D．2或4【答案】D【解析】设随机地选x位参赛者，恰有1位成绩是72的概率是，当x=2或4时，都有，x=3时，，所以或26.[安徽省宣城市6校2022届高三联合测评考]由a,a,a,b,b,c六个字母所成的排列中，a在最前，c在最后的有种概率部分1.【湖北省黄冈中学、孝感高中2022届高三三月联合考试】在棱长为a的正方体中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】符合条件的点P落在棱长为的正方体内，根据几何概型的概率计算公式得．故选A．2.【成都外国语学校高2022级高三12月月考】将一颗17\n骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（）A．B．C．D．3.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2022-2022学年上学期第三次月考】函数,定义域内任取一点，使的概率是( )【答案】C【解析】∵∴∴4.【石室中学高2022级一诊模拟试题】已知关于的方程，若，记“该方程有实数根且满足”为事件A，则事件A发生的概率为（）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】∵方程有实数根，且满足∴∴∴符合题意的b和c有：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），（2,0），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4）（3,0），（3,1），（3,2），（4,0），共16种，17\n∴5.【广东省揭阳市2022届高三3月第一次高考模拟】在图（2）的程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为A．B．C．D．6.【广东省广州市2022届高三调研测试】评在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有，即，化简得，又，，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故7.【深圳市南山区2022届高三上学期期末考试】将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和m，则函数在[1，+∞)上为增函数的概率是17\nA. B.C. D.8.【2022-2022学年上学期第三次月考】同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是( )．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】间接法9.【邯郸市2022届高三教学质量检测】在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到M的距离大于1的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】10.【河南省三门峡市2022届高三第一次大练习】某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中之多命中一次的概率为，则该队员的每次罚球命中率为A.B.C.D.【答案】B【解析】设该队员的每次罚球命中率为，则两次罚球中之多命中一次的概率为=17\n，解得=，故选B.11.【四川省德阳市高中2022届高三“一诊”考试】已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E在△ABC内任意移动，则E于△ACD内的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵AB=3，AC=4∴BC=5∴∴∴∴12.【武汉市部分学校2022届高三12月联考】投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（）A．B． C．D．15.【德阳市高中2022级“一诊”考试】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m,n设,则满足的概率为_______【答案】【解析】∵∴当n=1时，m=1,2,3,4;当n=2时，m=1,2,3,4;当n=3时，m=1,2,3；当n=4时，m=1,2；共13种，∴16.【云南师大附中2022届高三适应性月考卷（三）】在区间[－6，6]，内任取一个元素17\nxO，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为。【答案】【解析】当α∈时，斜率或，又，所以或，所以P=.17.【浙江省名校新高考研究联盟2022届第一次联考】一个袋子中装有个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于的概率是．17
