（新课标）2022高考数学 三轮必考热点集中营（03）（教师版）

（新课标）2022高考数学三轮必考热点集中营（03）（教师版）xx2.【2022新课标全国】已知命题p：函数y22在R为增函数，1xxp：函数y22在R为减函数，则在命题q：pp，q：pp，q：pp2112212312和q：pp中，真命题是412（A）q，q（B）q，q（C）q，q（D）q，q13231424【答案】C【解析】命题意图：本题主要考查复合命题的真假的判断，涉及函数的单调性等知识.xxxxxxp：函数y22在R为增函数为真命题，而函数y22为偶函数，则y221xx在R不可能为减函数，p：函数y22在R为减函数为假命题，则p为假命题，p212为真命题，然后根据复合命题的判断方法即可确定答案C.1x3.【2022新课标全国文】当0<x≤时，4<logax，则a的取值范围是（）222（A）(0，)（B）(，1)（C）(1，2)（D）(2，2)221\n【答案】B【解析】本题考查对数函数与指数函数，意在考查考生看图的能力，要会熟悉的画出指数函x1x数和对数函数的图像。因为4<logax，所以a<1,又因为当0<x≤时，4<logax，所以21122log42，所以a，所以综上得：a的取值范围是(，1).a222【命题意图猜想】高中阶段包含基本函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数，其中以指数函数和对数函数的性质为命题热点，且常以复合函数或分段函数的形式出现，达到一题多考的目的。题型一般为选择题、填空题，属中低档题，主要考查利用指数和对数函数的性质比较对数值大小，求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系．也应为同学们必须得分的题目。2022年以指数函数为背景考查复合函数的性质，2022年以多个基本函数为背景考查了函数性质，2022年对本知识点的考查加深了难度，其中理科以复合函数为载体考查图像的判断，文科以指数和对数函数为载体考查不等式，难度加大，体现了数形结合思想的充分应用，故预测2022年可能两种方向，重新回归基础函数的性质考查，同时需要注意幂函数的图像在解题中应用。二是延续数学思想的考查，以指数对数函数为载体进行分析.【最新考纲解读】1．指数函数①通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景．②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．2\n2．对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．x③知道指数函数y＝a与对数函数y＝logx互为反函数(a>0，a≠1)．a112323．幂函数：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x，yx的图象，了解它们的变化情况．4.解读考纲：指数函数、对数函数是新课标考查的重要方面．指数函数主要题型有：指数函数的图象与性质、幂值的大小比较、由指数函数复合而成的综合问题．对数是常考常变的内容，主要题型是对数函数的图象性质、对数运算法则、对数函数定义域．幂函数新课标要求较低，只要掌握幂函数的概念、图象与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数．反函数新课标比原大纲要求有较大幅度降低，只要知道指数函数与对数函数互为反函数及定义域、图象的关系即可，不宜过分延伸．因此命题会主要集中在指数、对数的运算性质，指、对函数的图象与性质及数值大小比较等问题上，结合数形结合、分类讨论、函数与方程的思想予以考查，与方程、不等式、分段函数、数列、导数、三角函数等相联系，仍将是命题的重点．【回归课本整合】1指数式、对数式：mmannam，an1，，a01，log10，loga1，lg2lg51，logxlnx，maaeanblogaNlogbaNlogNb(a0,a1,N0)，aN，logbc，aalogacnnlogamblogab.m2.指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较.3.指数函数：（1）指数函数图象和性质a10a1yy图象y1y1OxOx定义域：R值域：0,过定点性质在R上是增函数在R上是减函数3\n当x0，y1；当x0，0y1；当x0，0y1.当x0，y1.抽象f(xy)f(x)f(y),f(xy)f(x)f(y)形式x（2）ya(a0且a1)的图象特征：①a1时，图象像一撇，过点0,1,且在y轴左侧a越大，图象越靠近y轴(如图1)；②0a1时，图象像一捺，过点0,1,且在y轴左侧a越小，图象越靠近y轴(如图2)；xxx③ya与ya的图象关于y轴对称(如图3).④ya的图象如图4yyyy1111oxoxoxox图1图2图3图44.对数函数（1）对数的图象和性质：a10a1（2）yy图o1xo1x象定义域：（0，+∞）值域：R过定点（1，0）性x(0,1)时y0x(0,1)时y0质x(1,)时y0x(1,)时y0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数形式f(xy)f(x)f(y)；f(xy)f(x)f(y)4\nylogx(a0且a1)的图象特征：a①a1时，图象像一撇，过1,0点，在x轴上方a越大越靠近x轴；②0a1时，图象像一捺，过1,0点，在x轴上方a越小越靠近x轴.x③ya（a1,a1）与ylogax互为反函数，图象关于yx对称；如图2④ylogx(a1)的图象3.⑤ylogx(a1)的图象4.aayyyy11oxoxo1x-1o1x图1图2图3图45.幂函数的定义和图象11α（1）定义：形如y＝x的函数叫幂函数(α为常数)要重点掌握α＝1,2,3，2，－1,0，－2，－2时的幂函数。（2）图象：(只作出第一象限图象)．（3）性质：(1)当α>0时，幂函数图象都过(0,0)点和(1,1)点；且在第一象限都是增函数；当0<α<1时曲线上凸；当α>1时，曲线下凸；α＝1时，为过(0,0)点和(1,1)点的直线(2)当α<0时，幂函数图象总经过(1,1)点，且在第一象限为减函数．0(3)α＝0时y＝x，表示过(1,1)点平行于x轴的直线(除去(0,1)点)．6.常见复合函数类型f(x)y＝logf(x)(a>0且a≠1)y＝a(a>0且a≠1)a5\n定义域t＝f(x)的定义域t＝f(x)>0的解集先求t＝f(x)的值域，再由y值域先求t的取值范围,再由y＝logat的单调性得解t＝a的单调性得解f(x)y＝logf(x)(a>0且a≠1)y＝a(a>0且a≠1)a令f(x)＝0，得x＝x,则过定0过定点令f(x)＝1，得x＝x0，则过定点(x0,0)点(x1)0,单调区先求t＝f(x)的单调区间，再先求使t＝f(x)>0恒成立的单调区间，再由同增异减间由同增异减得解得解【方法技巧提炼】1．指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍．x2．指数函数y＝a(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logx(a>0，且a≠1)互为反函数，应从概a念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．3．明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质,要记忆函数的性质可借助于函数的图象．因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象．4.求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决．【考场经验分享】1.此类题一般在选择题的中间位置，难度为中档，应该是得分的题目。在解题时注意解答选择题常用的方法：验证法和排除法的应用。x2.指数函数y＝a(a>0，a≠1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a>1与0<a<1来研究．2xx2xx3．对可化为a＋b·a＋c＝0或a＋b·a＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决,但应注意换元后“新元”的范围．b4．指数式a＝N(a>0且a≠1)与对数式logN＝b(a>0且a≠1，N>0)的关系以及这两种形式a的互化是对数运算法则的关键．6\nn5．在运算性质logM＝nlogM(a>0且a≠1，M>0)时，要特别注意条件，在无M>0的条件aan*下应为logM＝nlog|M|(n∈N，且n为偶数)．aa6.幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．【新题预测演练】1.【山东省实验中学2022届高三第二次诊断性测试】已知幂函数f(x)的图像经过（9，3），则f(2)f(1)=A.3B.12C.21D.13.【四川省绵阳南山中学高2022级第五期零诊考试】下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()32－∣x∣A．y＝xB．y＝|x|＋1C．y＝－x＋1D．y＝2【答案】B3【解析】A选项中，函数y＝x是奇函数；B选项中，y＝|x|＋1是偶函数，且在2(0，＋∞)上是增函数；C选项中，y＝－x＋1是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数；D选1－|x||x|项中，y＝2＝2是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数．故选B.4.【2022届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】设2a=lge,b=(lge),c=lge，则（）7\nA.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a【答案】C121【解析】因为0lge，所以(lge)lge，而lgelgelge，所以a最大。2221121(lge)lgelge(lge)0，所以(lge)lgelge，所以acb，选C.22225.【安徽省2022届高三开年第一考文】已知函数f(x)axbxc，且f(x)0的解集7.【北京市海淀区北师特学校2022届高三第四次月考】下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（）31A．ylogxB．yxC．yD．ytanx1x2【答案】C3【解析】ylogx不是奇函数。yx是奇函数且单调递增。ytanx是奇函数但在定12义域内不单调。所以选C.8.【北京市昌平区2022届高三上学期期末理】已知函数：①，②8\n，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数；命题在上是增函数；命题；命题的图像关于直线对称A．命题B．命题C．命题D．命题x10.【云南玉溪一中2022届第四次月考试卷】函数f(x)2的图象不．可．能．是xa（）【答案】D9\nx1xf(x)f(0)022【解析】当a=0时，xax，C选项有可能。当a0时，xa，所以D图象不可能，选D.11.【2022年长春市高中毕业班第一次调研测试】若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件：①M、N都在函数yf(x)的图像上；②M、N关于原点对称.则称点对[M,N]为函数yf(x)的一对“友好点对”.（注：点对[M,N]与[N,M]为同一“友好点对”）logx(x0)3已知函数f(x)，此函数的“友好点对”有2x4x(x≤0)A.0对B.1对C.2对D.3对x12.【山东省实验中学2022届高三第二次诊断性测试】方程log1(a2)2x有解，则a2的最小值为31A.2B.1C.D.22【答案】Bx12xx【解析】方程log1(a2)2x等价为()a2，22x12xx11x11x11x1即a2()2221，当且仅当2，即2，xxx24242422x1取等号，所以选B.13.【北京市东城区2022-2022学年度第一学期期末教学统一检测】给出下列命题：①在区1间(0,)上，函数yx1,yx2,y(x1)2,yx3中有三个是增函数；②若log3log30，则0nm1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关mn10\nx23,x2,1于点A(1,0)对称；④已知函数f(x)则方程f(x)有2个实数log(x1),x2,23根，其中正确命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）415.【2022河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知函数f(x)|lgx|，ab0，22abf(a)f(b)，则的最小值等于abA．22B．5C．23D．23【答案】A【解析】∵f(x)|lgx|,f(a)f(b)，∴|lga||lgb|即lgalgb，又∵ab0222ab(ab)2ab2∴lgalgb∴可得ab1，∴(ab)22ababab22ab∴的最小值等于22ab11\n16.【北京市丰台区2022届高三上学期期末理】已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则(A)都有(B)都有(C)使得f(m0+3)=0(D)使得f(m0+3)<017.【安徽省黄山市2022届高中毕业班第一次质量检测】xx已知函数fxlg(ab)x中，常数a、b满足a1b0，且ab1，那么fx1的解集为A．(0，1)B．(1，)C．(1，10)D．(10，)【答案】Bxx【解析】a、b满足a1b0，且ab1，ya单调递增，yb单调递减，故xxfxlg(ab)x在定义域内单调递增，又f1lg(ab)11,fx1f(1)，x1.18.【2022届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】2若函数f(x)xaxb有两个零点cos,cos，其中,(0,)，那么在f(1),f(1)两个函数值中A．只有一个小于1B．至少有一个小于1C．都小于1D．可能都大于112\n19.【山东省实验中学2022届高三第二次诊断性测试】.若函数对于函数f(x)x|x|pxq，现给出四个命题：①q0时，f(x)为奇函数②yf(x)的图象关于(0,q)对称③p0,q0时，方程f(x)0有且只有一个实数根④方程f(x)0至多有两个实数根其中正确命题的序号为.【答案】①②③【解析】若q0，则f(x)x|x|pxx(xp)，为奇函数，所以①正确。由①知，当q0时，为奇函数图象关于原点对称，f(x)x|x|pxq的图象由函数f(x)x|x|px向上或向下平移q个单位，所以图象关于(0,q)对称，所以②正确。2xq,x0f(x)x|x|q2当p0,q0时，xq,x0，当f(x)0，得xq，只2xx,x0f(x)x|x|x2有一解，所以③正确。取q0,p1，xx,x0，由f(x)0，13\n可得x0,x1有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。20.【上海市嘉定2022届高三一模】设m、nR，定义在区间[m,n]上的函数1|t|f(x)log(4|x|)的值域是[0,2]，若关于t的方程m10(tR)有实数解，22则m+n的取值范围是.【答案】[1,2)1|t|1|t|【解析】m10(tR)有实数解m1(0,1]-2≤m<-1；22f(x)log(4|x|)的值域是[0,2]1≤4-|x|≤40≤|x|≤3，此式对于m≤x≤n时成2立，且-2≤m<-1，则必有n=3，∴1≤m+n<2.21.【北京市西城区2022届高三上学期期末理】已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：①；②；③．其中，具有性质的函数的序号是______．22.【安徽省皖南八校2022届高三第二次联考】若函数yf(x)对定义域的每一个值x，都存在唯一的x，使yf(x)f(x)1成立,则称此函数为“滨湖函数”.下列命题1212正确的是______.(把你认为正确的序号都填上）1①y是“滨湖函数”；2x14\n②y2sinx，(x[,])是“滨湖函数”；22x③y2是“滨湖函数”；④ylnx是“滨湖函数”；⑤yf(x),yg(x)都是“滨湖函数”，且定义域相同，则yf(x)g(x)是“滨湖函数”15