（新课标）2022高考数学三轮必考热点集中营（09）（教师版）【命题意图猜想】1.在2022年和2022年高考中，2022年没有考查二项式定理，但2022年考查一道，主要考查二项式定理系数和、通项公式的应用，且有一定的难度.在2022年本考点没有考查.故本热点具有隔年考查的特点，并且难度控制时高时低。猜想2022年高考题很有可能考查，考查估计难度应为中低档，与积分或复数计算相联系均有可能。为此，我们需全面掌握各种类型，以不变应万变.2.从近几年的高考试题来看，考查的重点是二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数；以考查基本概念、基础知识为主，如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值或范围等；难度不大，属于中档题和容易题，题型为选择题或填空题．预测2022年高考，求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查的重点，同时应注意二项式系数性质的应用．【最新考纲解读】二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理．(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．【回归课本整合】1.二项式定理的展开式，其中组合数8\n叫做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1项.注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。如在的展开式中，第ｒ＋１项的二项式系数为，第ｒ＋１项的系数为；而的展开式中的系数就是二项式系数；（2）当n的数值不大时往往借助杨辉三角直接写出各项的二项式系数；（3）审题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？（4）特例：2.二项式定理的通项二项展开式中第r+l项称为二项展开式的通项，二项展开式通项的主要用途是求指定的项.主要用于求常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.注意：通项公式是表示第项，而不是第项.展开式中第项的二项式系数与第项的系数不同.通项公式中含有五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意是正整数，是非负整数且≤.3.项的系数和二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）．(2)增减性与最大值：当时，二项式系数C的值逐渐增大，当时,C的值逐渐减小，且在中间取得最大值。当n为偶数时，中间一项（第＋1项）的二项式系数取得最大值。当n为奇数时，中间两项（第和＋1项）的二项式系数相等并同时取最大值.(3)各二项式系数和：∵，令，则，(4)用二项式定理进行近似运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当很小时，有.【方法技巧提炼】1.如何把握转化类似二项式结构二项式定理作为一个重要的知识点，几乎每年高考都要涉及一道.其中对于二项式结构的延伸和扩展是一个重点,丰富多彩的结构犹如“乱花”，迷住了不少同学的“眼”,如何把握？8\n（1）二项式展开式结构：根据给出的结构特征，通过拼凑使其满足二项式定理展开式的特点，然后合并，从而达到化简作用.(2)结构:①若n、m中一个比较小，可考虑把它展开得到多个；②观察是否可以合并；③分别得到的通项公式，综合考虑.（3）结构:①,即把其中两项看作一项，然后展开求解；②即利用公式把三项变成二项.(4)结构:观察各项是否组成等比数列，若是可利用求和公式合并然后求解；若不能，就分别求解.（5）结构：，然后展开分析求解.2.赋值法的应用由于二项式定理是一个恒等式，对于的一切取值均成立，因此可将设定为一些特殊的值.使用赋值法时，令取多少，应视情况而定，常见常见的赋值有0，1，-1.应用“赋值法”可求得二项展开式中各项系数和为、“奇数(偶次)项”系数和为，以及“偶数(奇次)项”系数和为。3.系数最大项的求法对于的系数最大项，设第项的系数最大，由不等式组确定.若给出的是的结构，因各项之间正负相间，因此先转换为的最大项，然后分析哪一项满足条件.4.应用的关系解题由得到关系:两个展开式的奇数项的系数一样，偶数项的系数互为相反数；【考场经验分享】1．区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细．项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正．2．切实理解“常数项”“有理项”(字母指数为整数)“系数最大的项”等概念．3．求展开式中的指定项，要把该项完整写出，不能仅仅说明是第几项．8\n4．赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1．5．在化简求值时，注意二项式定理的逆用．要用整体思想看待a、b.6.本热点，一般位置在填空题的前两道或选择题的中间位置，试题难度中低档，故为得全分的题目，试题的解法比较固定，抓住通项公式是关键，仔细运算是根本,灵活赋值是保证.在整理通项公式的时候，务必认真仔细，尤其是-1的次幂，不要想当然，一般可采用将演算过程清楚的呈现，然后再检查一遍是否忽略.【新题预测演练】2.【2022河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若，则的常数项为（）A．B．12C．D．【答案】C【解析】由得n=5或n=1（舍去），所以的常数项为3.【2022年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练】设，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】当x=1时，（1）当x=-1时，（2）当x=0时，（3）8\n（1）+（2）得：将（3）代入得：6.【山西省忻州实验中学2022届高三第一次月考摸底】是的展开式中含有常数项的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为的展开式中含有常数项时满足，=0，r=15,此时含有常数项，反之n=2,r=6,也有常数项，但是不满足,故是的展开式中含有常数项的充分不必要条件，选A.7.【河南省三门峡市2022届高三第一次大练习】已知=，则展开式中的常数项为8\nA.B.C.D.【答案】A【解析】∵y=表示的曲线为以原点为圆心，半径为2的上半圆，根据定积分的几何意义可得==，故展开式中的常数项为=，故选A.8.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2022—2022学年第一学期统一检测题】的展开式中含的正整数指数幂的项数是()A.0B.2C.4D.69.【山西大学附属中学2022届高三3月第二次月考】,则。10.【北京市海淀区2022届高三上学期期末理】在的展开式中，常数项为______.(用数字作答)【答案】【解析】展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。11.【安徽省2022届高三开年第一考】二项式的展开式所有有理项的系数和等于（用数字作答）【答案】365【解析】8\n为有理项，则所有有理项的系数和为15.【江西省临川二中2022届高三3月月考】已知，则展开式中的常数项为。【答案】-160【解析】∵∴令∴∴表示曲线在8\n的一段与x轴和直线x=-1和x=1所围成的面积，即∴∴∴令∴∴常数项为16.【湖北省黄冈中学、孝感高中2022届高三三月联合考试】在的展开式中，项的系数为，则实数的值为．【答案】2或3【解析】展开式中的系数为，∴，得或3．8
