2022年高考模拟试卷数学（文科）本试卷共4页，21小题，总分值150分．考试用时120分钟．本卷须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合，集合，那么A.B.C.D.空集2．假设复数是纯虚数（是虚数单位），那么（）A．B．C．D．211/11\n3．假设函数是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数4．某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表；已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,那么应在三年级抽取的学生人数为()A．24B.18C.16D.125．在边长为1的等边ABC中，设，，那么（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．111主视图侧视图11俯视图图16．已知几何体的三视图如图1所示，它的外表积是（）A.B.C.D.67．以下命题错误的选项是（）Ａ．命题“假设，那么中至少有一个为零”的否认是：“假设，那么都不为零”Ｂ．对于命题：，使得；那么：，均有Ｃ．命题“假设，那么方程有实根”的逆否命题为“假设方程无实根，那么Ｄ．“”是“”的充分不必要条件11/11\n8．函数在内恰有一个零点，那么实数的取值范围是()A.B.C.D.9．设有直线m、n和平面、.以下四个命题中，正确的选项是()A.假设m∥,n∥,那么m∥nB.假设m,n,m∥,n∥,那么∥C.假设，m,那么mD.假设，m，m,那么m∥10．对于函数定义域中任意有如下结论：①②③④上述结论中正确的结论个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11．记等差数列的前项和为，假设，那么该数列的公差是否输入开场完毕输出图312．如果实数满足条件，那么的最小值为13．定义在实数集上的函数，其对应关系由程序框图（如图3）给出，那么，的解析式是．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和相交于点A、B求15．（几何证明选讲选做题）11/11\n已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，圆O的半径r=三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题总分值12分）已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围；17．（本小题总分值12分）为了了解《中华人民共和国道路交通平安法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进展问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。18．（本小题总分值14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）假设BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。19．（本小题总分值14分）11/11\n统计说明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升20．（本小题总分值14分）假设椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程；21．（本小题总分值14分）已知函数(1)试判断函数的单调性；(2)设，求在上的最大值；(3)试证明：对，不等式参考答案：一、选择题：1-5：ADABB6-10：CADDC二、填空题：11/11\n11、312、-613、2，14、15、三、解答题：16.（本小题总分值12分）解：（I）由得………………2分由余弦定理………………………………………4分又，那么………………………………………………………………6分（II）由（I）得，那么……9分……………………………………………10分即得取值范围是………………………………………………12分17．（本小题总分值12分）解：（Ⅰ）总体平均数为．4分11/11\n（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的根本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个根本结果．事件包括的根本结果有：，，，，，，．共有7个根本结果．所以所求的概率为．12分18．（本小题总分值14分）证明：（I）由已知得，是ABP的中位线………………………………………4分（II）为正三角形，D为PB的中点，又……………………………………………………6分又…………………………………………………8分11/11\n平面ABC⊥平面APC……………………………………………10分（III）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高，……………………………………………14分19．（本小题总分值14分）解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，………………2分要耗油（升）。……4分答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。……6分（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得…………8分令得………10分当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值………………12分因为在上只有一个极值，所以它是最小值。11/11\n答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为11.25升。…14分20．（本小题总分值14分）解：（I）已知椭圆的长半轴为2，半焦距由离心率等于………………………………………………2分…………………………………………………………3分椭圆的上顶点（0，1）抛物线的焦点为（0，1）抛物线的方程为………………………………………………………6分（II）由已知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，，，，，切线的斜率分别为……………8分当时，，即…………………………………9分由得：解得或①，即：…………………………………………………12分此时满足①…………………………………………………13分11/11\n直线的方程为…………………………………………………14分21．（本小题总分值14分）解：（I）函数的定义域是：由已知………………………………………………………………2分令得，，当时，，当时，……5分函数在上单调递增，在上单调递减当时，函数有最大值………………………………7分（II）由（I）知函数在上单调递增，在上单调递减故①当即时，在上单调递增……………………………………………………8分②当时，在上单调递减………………………………………………………9分③当，即时……………………………………………………………10分（III）由（I）知，当时，在上恒有，即且当时“=”成立11/11\n对恒有………………………………………………12分即对，不等式恒成立；试题双向细目表：考试内容知识点考察题型分值集合与逻辑用语集合的运算选择题110命题与充要条件选择题7函数、导数与不等式指数函数的性质选择题1043零点定理选择题8线性规划填空题12函数的应用解答题19导数的应用解答题21三角与平面向量三角函数性质选择题322向量的数量积选择题5解三角形及三角性质应用解答题16数列等差数列填空题115立体几何线面位置关系选择题924三视图选择题6线面平行、垂直与三棱锥的体积解答题18统计与概率分层抽样选择题417古典概型解答题17解析几何直线与椭圆解答题2014程序框图条件构造填空题135复数复数除法及纯虚数选择题45极坐标与参数方程极坐标系选做题145几何证明选讲圆选做题1511/11
