江苏省高考数学模拟试卷(八)命题人:朱克胜审核人:石志富一,填空题(5×14=70)1,设集合，.2已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=.3,已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是．4,若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为.5,“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的.(填”充要条件””必要不充分条件””充分不必要条件””不充分也不必要”)6,若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为.7,为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 .8,在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为.9,已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是.10,已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是.11,某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为.12,在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，7/7\n为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 。13,已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝____.14,已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是.二,解答题(14+14+15+15+16+16=90)15,已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16,如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。AODBC17,如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）7/7\n18,设椭圆过点，且着焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上19,已知是实数，函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。20,已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式7/7\n⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100⑶当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比数列当且仅当d＝3m答案一,填空题1,2,23,4,25,充分而不必要条件6,7,138,9,10,11,12,13,14,二,解答题15,解：（Ⅰ）因为，所以，于是（Ⅱ）因为，故所以16,【试题解析】(1)图略（２）所求多面体的体积（３）证明：如图，在长方体中，连接，则∥7/7\n因为Ｅ，Ｇ分别为中点，所以∥，从而∥，又,所以∥平面ＥＦＧ；17,【解析】[解法一]设该扇形的半径为米，连接.……2分由题意，得(米)，（米）， …4分在△中，…6分即，……9分解得（米）答：该扇形的半径的长约为445米.……13分18,解(1)由题意：，解得，所求椭圆方程为(2)方法一设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是，，从而，（1），（2）又点A、B在椭圆C上，即（1）+（2）×2并结合（3），（4）得即点总在定直线上方法二设点，由题设，均不为零。且又四点共线，可设,7/7\n于是（1）（2）由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得（3）(4)(4)－(3) 得即点总在定直线上19,【试题解析】本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：函数的定义域为，（）．若，则，有单调递增区间．若，令，得，当时，，当时，．有单调递减区间，单调递增区间．（Ⅱ）解：（i）若，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，所以．综上所述，（ii）令．若，无解．若，解得．若，解得．故的取值范围为．20．解（1）由题意得(2)当时，7/7\n，，，，，，，，（3）当时，，；，；，，，，综上所述，当时，数列，，，是公比为的等比数列当时，，……15分由于，，故数列不是等比数列所以，数列成等比数列当且仅当…18分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！7/7
