高考数学模拟试题（一）1．已知集合M＝，N＝，则M∩N＝____________.2．复数的虚部为____________.3．已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为____________.4．如果实数满足条件，那么的最大值为____________.5.已知函数f(x)=mx+6在闭区间上存在零点，则实数m的取值范围是.6．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是____________.7.若的值为.8.已知，，，则与夹角的度数为___9.已知定义在R上的函数满足，且，.则有穷数列{}(）的前项和大于的概率是____________.……………………………………10.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为11/11\n____________.11．7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有____________种.12．已知正方体棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是.13．已知，把数列的各项排列成如右侧的三角形状：记表示第m行的第n个数，则____________.14．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 ．（写出所有正确结论的编号）．①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.二．解答题15.已知向量：，设函数，若图象的相邻两对称轴间的距离为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对任意实数，恒有成立，求实数的取值范围.16.．如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求多面体的体积；（3）求证：．11/11\n17.设数列的各项都是正数,且对任意都有记为数列的前n项和.(1)求证:；(2)求数列的通项公式；(3)若(为非零常数,),问是否存在整数,使得对任意,都有.18.已知，，点满足，记点的轨迹为，直线过点且与轨迹交于、两点．(1)无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值．(2)过、作直线的垂线、，垂足分别为、，记，求的取值范围．19.如右图（1）所示，定义在区间上的函数，如果满足：对，常数A，都有成立，则称函数11/11\n在区间上有下界，其中称为函数的下界.（提示：图(1)、（2）中的常数、可以是正数，也可以是负数或零）（Ⅰ）试判断函数在上是否有下界？并说明理由；（Ⅱ）又如具有右图（2）特征的函数称为在区间上有上界.请你类比函数有下界的定义，给出函数在区间上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在上是否有上界？并说明理由；（Ⅲ）若函数在区间上既有上界又有下界，则称函数在区间上有界，函数叫做有界函数．试探究函数（是常数）是否是（、是常数）上的有界函数？试题答案1.｛x|2＜x＜3｝2.3.74.15，m或m6.①④7.-1/38.1209.10.11.24012.13.8314．②③④二，解答题15.解11/11\n∵相邻两对称轴的距离为（II），又若对任意，恒有解得16.（1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,侧面都是边长为的正方形．连结，则是的中点，在△中，，且平面，平面，∴∥平面．（2）因为平面，平面,,又⊥，所以，⊥平面，∴四边形是矩形,且侧面⊥平面取的中点,,且平面．所以多面体的体积．（3）∵平面，∥，∴平面，∴，∵面是正方形，∴，∴，11/11\n∴．（本题也可以选择用向量的方法去解决）17.证明：(1)在已知式中,当时,∵∴.当时,①②由①－②得,∵∴即∴适合上式,.(2)由(1)知,③当时,④由③－④得,.∵,∴,数列是等差数列,首项为1,公差为1,可得.(3)∵,∴∴,∴⑤当时,⑤式即为⑥依题意,⑥式对都成立,当时,⑤式即为⑦依题意,⑦式对都成立,∴………(13分)∴又,∴存在整数,使得对任意,都有.11/11\n18.解：（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支，由，，∴，故轨迹的方程为：（Ⅰ）当直线的斜率存在时，设直线方程为，，，与双曲线方程联立消得，∴解得，∴故得对任意的恒成立，∴，解得∴当时，（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，由，及知结论也成立，11/11\n综上，当时，（2），，∴直线是双曲线的右准线，由双曲线定义得：，，方法一：∴，∴，故，注意到直线的斜率不存在时，，此时，综上，.方法二：设直线的倾斜角为，由于直线与双曲线右支有二个交点，∴，过作，垂足为，则，∴由，得，故.19.（I）解法1：∵，由得，∵，∴，∵当时，，∴函数在（0，2）上是减函数；11/11\n当时，，∴函数在（2，＋）上是增函数；∴是函数的在区间（0，＋）上的最小值点，∴对，都有，即在区间（0，＋）上存在常数A=32,使得对都有成立，∴函数在（0，＋）上有下界.[解法2：当且仅当即时“＝”成立∴对，都有，即在区间（0，＋）上存在常数A=32,使得对都有成立，∴函数在（0，＋）上有下界.]（II）类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义：定义在D上的函数，如果满足：对，常数B，都有≤B成立，则称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界.设则，由（1）知，对，都有，∴，∵函数为奇函数，∴∴，∴即存在常数B=－32，对，都有,∴函数在（－，0）上有上界.（III）∵，由得，∵∴∵，∴，11/11\n∵当时，，∴函数在（0，）上是减函数；当时，，∴函数在（，＋）上是增函数；∴是函数的在区间（0，＋）上的最小值点，①当时，函数在上是增函数；∴∵、是常数，∴、都是常数令,∴对，常数A,B,都有即函数在上既有上界又有下界②当时函数在上是减函数∴对都有∴函数在上有界.③当时，函数在上有最小值＝令,令B=、中的最大者则对，常数A,B,都有11/11\n∴函数在上有界.综上可知函数是上的有界函数.本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
