高考数学二轮复习专题训练：导数及其应用一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=()A．4B．4ΔxC．4+2ΔxD．2Δx【答案】C2．等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A．26B．29C．212D．215【答案】C3．过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为()A．B．C．D．【答案】A4．函数y＝f(x)的图象在点P（1，f(1)）处的切线方程为y＝－2x＋10,导函数为，则f(1)＋的值为()A．－2B．2C．6D．8【答案】C5．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A．B．C．D．【答案】A6．曲线与两坐标轴所围成图形的面积为()A．1B．2C．D．3【答案】A7．由曲线围成的封闭图形面积为()A．B．C．D．【答案】A8．则大小关系是()A．B．C．D．【答案】D9．若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是()A．B．C．D．【答案】A8\n10．函数处的切线的斜率为()A．B．C．D．1【答案】C11．已知上是单调增函数，则a的最大值是()A．0B．1C．2D．3【答案】D12．如下图，阴影部分的面积是()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．抛物线在点处的切线平行于直线。【答案】（2，4）14．已知曲线的切线过点A，则切线的斜率为。【答案】4或115．曲线在处切线的斜率是.【答案】116．函数在附近的平均变化率为____________；【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数（）(Ⅰ）讨论的单调性；(Ⅱ）当时，设，若存在,，使，求实数的取值范围。为自然对数的底数，8\n【答案】（Ⅰ），。令当时，,的减区间为，增区间为（。当时，所以当时，在区间上单调递减。当时，，，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。(Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值为，令，得时，，单调递减，时，，单调递增，所以在上的最小值为，由题意可知，解得所以18．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－．8\n(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围．【答案】(1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，于是解得故所求的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x＝－2时，f(x)有极大值；当x＝2时，f(x)有极小值－．图（略）．故要使g(x)＝f(x)－k有三个零点，实数k的取值范围是－＜k＜．19．已知函数f（x）=x3－3ax（a∈R）．(1）当a=l时，求f（x）的极小值；(2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；(3）设g（x）=|f（x）|，x∈[－l，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．【答案】（1）∵当a=1时，令=0，得x=0或x=1当时，当时∴在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值为=-2．(2）∵∴要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1<-3a,∴．(3）因在[-1,1]上为偶函数,故只求在[0,1]上最大值，①当时，，在上单调递增且,∴，∴．②当时i．当，即时，在上单调递增，此时ii．当，即时，在上单调递减，在上单调递增．10当即时，在上单调递增，在8\n上单调递减，故．20当即时，(ⅰ）当即时，(ⅱ）当即时，综上20．已知函数，且.⑴若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；⑵当时，求函数的最小值；⑶在⑴的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围.【答案】由题意得：；(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(2)设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减.当时，即时，函数在上为减函数，；当，即时，函数的极小值即为其在区间上的最小值，.综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.8\n(3)令，显然，则.构造函数，.令得，，，可知：在上单调递减，且，当无限减小时，保持恒负并无限接近于0，其图像在下方无限靠近轴负半轴；在上单调递增，当无限接近于0时，无限增大，其图像在左侧向上无限接近轴正半轴，由于极小值，所以在内存在一个零点；在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因此在处取得极大值，在处取得极小值.当并无限靠近0时，无限减小，其图像无限靠近轴负半轴，当无限增大时，也由负值变为正值无限增大，在区间内也存在一个零点.函数的大致图像如图所示：根据条件与的图像存在三个交点，即方程有三个解，直线与函数的图像有三个公共点.因此或，即或，从而的取值范围是21．已知为实数，函数．(1)若，求函数在[-1，1]上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．【答案】（1），通过列表讨论得8\n(2）22．已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.【答案】(Ⅰ），解得.(Ⅱ）.①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.③当时，，故的单调递增区间是.④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.(Ⅲ）由已知，在上有.由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.8\n由可知,所以，，综上所述，的取值范围为.8
