高考数学二轮复习专题训练：函数概念与基本初等函数一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，)1．已知函数是奇函数，是偶函数，且=()A．-2B．0C．2D．3【答案】A2．函数的零点所在的一个区间是()A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）【答案】B3．函数，若函数有3个零点，则实数a的值为()A．－2B．－4C．2D．不存在【答案】C4．设函数若关于x的方程f（x）=x+a有且只有两个实根，则实数a的范围是()A．(2,4)B．[3,4]C．D．【答案】B5．已知函数则的最小值为()A．B．C．1D．2【答案】C6．设均为正数，且，，，则()A．B．C．D．【答案】A7．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m。在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为R，值域为[o，]；②函数的图象关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数在[]上是增函数．则所有正确的命题的编号是()A．①③B．①②③C．②④D．③④6\n【答案】B8．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：；；中满足“倒负”变换的函数是()A．B．C．D．只有【答案】B9．已知函数y=f(x+1)+1的图象经过点P（m,n），则函数y=f(x-1)-1的反函数图象必过点()A．（n+2,m-2）B．(n-2,m+2)C．(n,m)D．(n,m+2)【答案】B10．偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1时，f(x)=1-x，则关于x的方程f(x)=()x，在x0,3上解的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】D11．设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A12．函数图象一定过点()A．（0,1）B．（1,0）C．(0,3）D．（3,0）【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设，要使函数在内连续，则的值为 。【答案】14．设函数，若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是。【答案】15．已知在定义域内存在反函数，且，则____________.6\n【答案】16．若f(x)(xÎR)是以2为周期的偶函数,当xÎ[0,1]时,f(x)=x，则f()，f()，f()由小到大排列是．【答案】f()<f()<f()三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0，有f(x0)=x0，则称x0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).(Ⅰ）当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点；(Ⅱ）若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围；(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值.【答案】（Ⅰ）x2－x－3=x，化简得：x2－2x－3=0，解得：x1=－1，或x2=3所以所求的不动点为-1或3.(Ⅱ）令ax2+(b+1)x+b-1=x，则ax2+bx+b-1=0①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2-4a(b-1)>0，即b2-4ab+4a>0恒成立，则b2-4ab+4a=(b-2a)2+4a-4a2>0，故4a-4a2>0，即0<a<1(Ⅲ）设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，则kAB=1，∴k=﹣1，所以y=-x+，又AB的中点在该直线上，所以=﹣+，∴x1+x2=，而x1、x2应是方程①的两个根，所以x1+x2=﹣，即﹣=，∴∴当a=∈(0，1)时，bmin=-1.18．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.6\n(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.【答案】(I）当时，C=8，所以=40，故C(II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.19．对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.(1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；(2）设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；(3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）①所以是的生成函数②设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数.(2）若不等式在上有解，，即设，则，，6\n，故，.(3）由题意，得，则，解得，所以假设存在最大的常数，使恒成立.于是设=令，则，即设在上单调递减，，故存在最大的常数20．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．【答案】(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.所以k的取值范围为k≤－2，或k≥6.21．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；(Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。【答案】（Ⅰ）①由方程②6\n因为方程②有两个相等的根，所以，即由于代入①得的解析式(Ⅱ）由及由解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是22．定义域为R的函数满足f(x+2)=3f(x),当x∈时，f(x)=x-2x(1）若x∈时，求的解析式；(2）若x∈时，≥恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）；（2）6
