专题9.6双曲线A基础巩固训练1．【2022届南宁市高三摸底】双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，所以渐近线方程为，选D.2.【2022届广西桂林市第十八中学高三上学期第三次月考】若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D3.【2022届天津市耀华中学高三上学期第一次月考】已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离线率为（）A.B.C.D.【答案】D7\n【解析】由题意得,选D.4.【【百强校】2022届广西南宁二中等校高三8月联考】若双曲线（）的左、右焦点分别为被抛物线的焦点分成的两段，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B5.【2022课标3，文14】双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=.【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：，结合题意可得：.B能力提升训练1．【2022届四川省成都市新津中学高三11月月考】已知双曲线的渐近线方程为，且其焦点为,则双曲线的方程（）A.B.C.D.【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为，由渐近线方程为，可得，设，则，由其焦点为，可得，可得，则双曲线的方程为，故选C.7\n2．【2022届山西实验中学、南海桂城中学高三上学期联考】已知双曲线离心率为，则其渐近线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定【答案】C3.【2022届湖北省黄冈市高三9月检测】若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，不妨设，则，对应双曲线的渐近线方程为：，选C4．【【百强校】2022届甘肃兰州一中高三9月月考】已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（)A．B．C．D．【答案】B【解析】抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离等于，选B.7\n5．【2022届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中】已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且，则该双曲线的渐近线为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】取渐近线为，则当时，，即点坐标为，∴点坐标为，即。∴，。∵，∴，即，整理得，∴，∴渐近线方程为。选A。C思维扩展训练１．【2022届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】设点是双曲线上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，已知,且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在RT中，设，则由勾股定理得：，所以，而由双曲线定义知，，离心率，故选D.7\n2．【【百强校】2022届重庆市第八中学高三上适应性考试来源】已知双曲线的右焦点为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】D3．已知双曲线：，若存在过右焦点的直线与双曲线相交于两点且，则双曲线离心率的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为过右焦点的直线与双曲线相交于两点且，故直线与双曲线相交只能如图所示的情况，即A点在双曲线的左支，B点在右支，设，右焦点，因为，所以，由图可知，，所以故，即，即，选C.7\n4．【【百强校】2022届山东省实验中学高三第一次诊断】过双曲线（，）的右焦点作渐进线的垂线，设垂足为（为第一象限的点），延长交抛物线（）于点，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率的平方为．【答案】【解析】为的中点，所以，因此解得5．我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：①双曲线是黄金双曲线；②若，则该双曲线是黄金双曲线；③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，﹣）且7\n，则该双曲线是黄金双曲线；④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为．【答案】①②③④对于④由于，把代入双曲线方程得，解得，，由对称关系知为等腰直角三角形，，即，由①可知所以双曲线是黄金双曲线．7
