江西省2022年高考数学二轮复习小题精做系列之圆锥曲线3一．基础题组s1.【河北省唐山市一中2022届高三12月月考】已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．2.【河北省唐山市一中2022届高三12月月考】抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为.3.【唐山市2022-2022学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知抛物线，直线与E交于A、B两点，且，其中O为原点.（1）求抛物线E的方程；-16-\n（2）点C坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，证明：为定值.4.【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2022届高三第二次联考】(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为-16-\n（1）求椭圆C的方程；（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆C交于两点，若，求直线的方程.-16-\n5.【河北省唐山市一中2022届高三12月月考】（本小题满分12分）如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且(1)求此椭圆的标准方程;(2)设P是此椭圆上异于A,B的任意一点,轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。-16-\n试题解析：（1）可知，，，，，,得椭圆方程为-16-\n所以点O直线NQ的距离=圆O的半径，直线与以为直径的圆O相切.考点：1.椭圆的标准方程；2.直线的方程；3.点到直线的距离；4.直线与圆的位置关系.二．能力题组1.【河南省郑州市2022届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）-16-\nA．B．C．D．2.【山西省曲沃中学2022届高三上学期期中考试】双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3.【河北省衡水中学2022届高三上学期四调考试】如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．-16-\n法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，-16-\n联立方程组，得，∵∴，．同理可得，，∴．---------------------------6分4.【河南省郑州市2022届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知-16-\n的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.-16-\n⑵解：注意到直线的斜率不为，且过定点，-16-\n三．拔高题组1.【河北省衡水中学2022届高三上学期四调考试】点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是()A．B．C．D．-16-\n2.【河南省郑州市2022届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．3.【唐山市2022-2022学年度高三年级第一学期期末考试】椭圆的左、右焦点分别为，是上两点，，，则椭圆的离心率为（）-16-\nA．B．C．D．4.【唐山市2022-2022学年度高三年级第一学期期末考试】是以原点为中心，焦点在轴上的等轴双曲线在第一象限部分，曲线在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则（）A．B．C．D．5.【山西省曲沃中学2022届高三上学期期中考试】在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.(1)给出下列三个结论：-16-\n①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_____;(2)曲线上的点到原点距离的最小值为______.6.【山西省曲沃中学2022届高三上学期期中考试】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.参得关于的方程，因为相交于2个交点，所以得到的取值范围，设出-16-\n点坐标，则求出两根之和、两根之积及，所以，将上述的条件代入，得到的表达式，求最值；第三问，先通过对称，得到点的坐标，列出直线的方程，令，得的值正好得1，所以得证.-16-
