高考填空题仿真练11．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∩(∁UB)＝________.答案 ∅解析 ∵集合U＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,4}，∴∁UB＝{2}，∵A＝{1,3}，∴A∩(∁UB)＝∅.2．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别为________．答案 3，－2解析 ∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2.3．某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在40～50分钟的人数为________．答案 81解析 由频率分布直方图可知，睡前看手机在40～50分钟的频率为1－(0.010＋0.037＋0.023)×10＝0.3，故睡前看手机在40～50分钟的人数为270×0.3＝81.4．执行如图所示的伪代码，可知输出S的值为________．6\n答案 36解析 根据算法语句可知，I的取值依次为2,4,6,8，…，2016，2018，当I的取值为2018时，结束程序，所以输出的S＝2×2018－4000＝36.5．(2022·南京多校联考)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f＝________.答案 1解析 ∵周期为2，∴f＝f＝－4×2＋2＝1.6．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为______．答案 解析 从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件的总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P＝＝.7．已知角α，β满足tanαtanβ＝－4，cos(α＋β)＝，则cos(α－β)＝________.答案 －解析 方法一 设cos(α－β)＝x，即cosαcosβ＋sinαsinβ＝x.①又cos(α＋β)＝，即cosαcosβ－sinαsinβ＝.②由①②得cosαcosβ＝＋，sinαsinβ＝－，所以tanαtanβ＝＝－4，解得x＝－.方法二 由tanαtanβ＝－4，得sinαsinβ＝－4cosαcosβ，①6\n由cos(α＋β)＝，得cosαcosβ－sinαsinβ＝.②由①②得cosαcosβ＝，sinαsinβ＝－，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－.8．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是__________．答案 [3，＋∞)解析 依题意可知双曲线的渐近线方程为y＝±x，与抛物线方程联立消去y，得x2±x＋2＝0.∵渐近线与抛物线有交点，∴Δ＝－8≥0，即b2≥8a2，∴c＝≥3a，∴e＝≥3.9．设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是____________．答案 解析 f(x)＝ln(1＋|x|)－的定义域为R且为偶函数．当x>0时，y＝f(x)为增函数，所以f(x)>f(2x－1)，即f(|x|)>f(|2x－1|)，所以|x|>|2x－1|，即x2>(2x－1)2，解得<x<1.10．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若AB＝2，BC＝3，PA＝4，则该三棱锥的外接球的表面积为________．答案 29π解析 把三棱锥P－ABC放到长方体中，如图所示，所以长方体的体对角线长为＝，6\n所以三棱锥外接球的半径为，所以外接球的表面积为4π×2＝29π.11．已知函数f(x)＝x2－4x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1<x2，若曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则3x1－2x2的最大值是________．答案 2－解析 由题意得f′(x)＝2x－4，因为曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，所以x1≠2，x2≠2，(2x1－4)·(2x2－4)＝－1.又x1<x2，所以2x1－4<0,2x2－4>0，x1＝＋2，则3x1－2x2＝3×－2x2＝－2x2－＋6＝－＋2≤－2＋2＝2－，当且仅当(4x2－8)＝>0时，上式取等号，因此3x1－2x2的最大值为2－.12．(2022·苏锡常镇四市调研)如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则·的取值范围为________．答案 [－1,1]解析 以点O为坐标原点，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．则A(1,0)，B(0,1)，直线AB的方程为x＋y－1＝0，设P(cosα，sinα)，Q(x0，y0)，所以PQ的中点坐标为，由题意得所以x0＝1－sinα，y0＝1－cosα，6\n所以·＝cosα(1－sinα)＋sinα(1－cosα)＝sinα＋cosα－2sinαcosα，设t＝sinα＋cosα＝sin，t∈[1，]，所以sinαcosα＝，所以·＝1－t2＋t，t∈[1，]．设f(t)＝1－t2＋t，t∈[1，]，所以当t＝1时函数f(t)取最大值1，当t＝时函数f(t)取最小值－1.13．(2022·南京多校联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＋4＝c2，ab＝4，则的最小值是________．答案 解析 ∵a2＋b2＋4＝c2，ab＝4，∴cosC＝＝＝－，∵C∈(0，π)，∴C＝，B＝－A，sin2B＝sin2＝cos2A，∴tan2Asin2B＝tan2Acos2A＝3－≤3－2，∴＝≥＝，当且仅当2cos2A＝，即cos2A＝，满足A∈时等号成立．14．在正项等比数列{an}中，若a1，a3,2a2成等差数列，则＝________.答案 3＋2解析 由于a1，a3,2a2成等差数列，所以a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，q2－2q－1＝0，解得q＝＋1或q＝1－(舍去)．6\n故＝q2＝3＋2.6
