小题专项集训(六) 三角函数的概念、图象与性质(时间：40分钟 满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．sin600°的值为( )． A.B．－C．－D.解析 sin600°＝sin(720°－120°)＝－sin120°＝－.答案 B2．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan2α的值为( )．A．－B.C.D．－解析 tanα＝＝－2，tan2α＝＝＝.答案 B3．(2022·福州质检)已知cos＝，则sin的值等于( )．A.B．－C.D．±解析 sin＝sin＝cos＝.答案 A4．(2022·洛阳统考)函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的最大值和最小正周期分别是( )．A．2，πB.＋1，πC．2,2πD.＋1,2π解析 y＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1，所以当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π.答案 B5．(2022·北京东城区综合练习)将函数y＝sinx5\n的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式是( )．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析 将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sinx，再把所得各点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式是y＝sin＝sin.答案 B6.(2022·孝感统考)已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为( )．A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin解析 由函数的部分图象可知T＝－，则T＝，结合选项知ω>0，故ω＝＝，排除选项C，D；又因为函数图象过点，代入验证可知只有选项B满足条件．答案 B7．(2022·衡阳六校联考)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是( )．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin|x|解析 注意到函数y＝sin的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin5\n＝1，因此该函数同时具有性质①②.答案 B8．(2022·福州质检)将函数f(x)＝sin2x(x∈R)的图象向右平移个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是( )．A.B.C.D.解析 将函数f(x)＝sin2x(x∈R)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)＝sin2＝－cos2x的图象，则函数g(x)的单调递增区间为，k∈Z，而满足条件的只有B.答案 B9．(2022·广州调研)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，给出下面四个命题：①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)是偶函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝对称；④函数f(x)在区间上是增函数．其中正确命题的个数是( )．A．1B．2C．3D．4解析 函数f(x)＝sin＝－cos2x，则其最小正周期为π，故①正确；易知函数f(x)是偶函数，②正确；由f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，③错误；由f(x)的图象易知函数f(x)在上是增函数，故④正确．综上可知，选C.答案 C10．(2022·湖北八校联考)如图所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若·＝0，则ω＝( )．A．8B.C.D.解析 依题意得PM＝PN，PM⊥PN，所以△PMN是等腰直角三角形，又斜边MN5\n上的高为2，因此有MN＝4，即该函数的最小正周期的一半为4，所以＝8，ω＝，选C.答案 C二、填空题(每小题5分，共25分)11．(2022·杭州调研)若sin(π＋α)＝，α∈，则tanα＝________.解析 ∵sin(π＋α)＝－sinα＝，∴sinα＝－，又α∈，∴α＝－，tanα＝tan＝－.答案 －12．已知sin＝，则cos的值为________．解析 ∵sin＝cos＝cos＝，∴cos＝2cos2－1＝－.答案 －13．(2022·西安五校模拟)将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是________．解析 依题意得，将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得到y＝sin2＝sin的图象．令2x－＝kπ＋，得x＝＋，其中k∈Z，即其图象的一条对称轴方程可以是x＝.答案 x＝(符合x＝＋，k∈Z即可)14．(2022·九江调研)若将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则ω的最小值为________．解析 依题意，将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移5\n个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是y＝sin(ω>0)，它的图象与函数y＝sinωx＋的图象重合，所以－ω＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝－6k(k∈Z)．因为ω>0，所以ωmin＝.答案 15．给出下列命题：①存在实数x，使得sinx＋cosx＝；②若α，β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ；③函数y＝sin的最小正周期为5π；④函数y＝cos是奇函数；⑤函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin的图象．其中正确命题的序号是________．解析 对于①，因为sinx＋cosx＝sin∈[－，]，而>，因此不存在实数x，使得sinx＋cosx＝，故①不正确；对于②，取α＝30°＋360°，β＝30°，则tanα＝tanβ，因此②不正确；对于③，函数y＝sin的最小正周期是T＝＝5π，因此③正确；对于④，令f(x)＝cos＝sin，显然f(－x)＝－f(x)，即原函数为奇函数，因此④正确；对于⑤，函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin2＝sin的图象，因此⑤不正确．综上所述，其中正确命题的序号是③④.答案 ③④5
