广西省2022届高三理科数学试题精选（6年高考+2年模拟）分类汇编3：三角函数一、选择题1．（广西南宁市2022届高三第三次适应性测试数学（理）试题）将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸展到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为,则的（ ）A．周期为4π且对称中心坐标为(,0),B．周期为4π且对称轴方程为x=,C．周期为2π且对称中心坐标为(,0),D．周期为π且对称轴方程为x=,【答案】D2．（2022年高考数学全国I理科）是第四象限角,,则（ ）A．B．C．D．【答案】是第四象限角,,则-3．（2022年高考（大纲理））已知为第二象限角,,则（ ）A．B．C．D．【答案】A4．（2022全国1理科）为得到函数的图像,只需将函数的图像（ ）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】A5．（广西南宁市2022届高三第二次适应性测试数学（理）试题）函数的单调递增区间是（ ）20\nA．B．C．D．【答案】D6．（广西区八桂2022届高三第一次模拟数学（理）试题）若将函数(>0)的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则的最小值为（ ）A．(B)C．2D．【答案】D7．（2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）函数的一个单调增区间是（ ）A．B．C．D．【答案】C8．（广西南宁二中2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知,则下列三个数:的大小关系为（ ）A．B．C．D．【答案】B9．（2022全国2理）若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为（ ）A．1B．C．D．2【答案】B在同一坐标系中作出及在的图象,由图象知,当,即时,得,,∴10．（广西南宁市2022届高三第一次适应性测试数学（理）试题）设函数,将的图像向右平移个单位,使得到的图像关于原点对称,则的最小值为（ ）A．B.C．D．【答案】A11．（广西陆川县中学2022届高三第二学期第三次数学模拟试题（理））要得到20\n的图象,只需把的图象上所有点（ ）A．向左平移个单位,再向上移动个单位B．向左平移个单位,再向下移动个单位C．向右平移个单位,再向上移动个单位D．向右平移个单位,再向下移动个单位【答案】A12．（2022全国2理）若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】D13．（广西百所高中2022届高三第三届联考试题数学理）将函数的图象如右平移个单位后得到函数的图象,则的值为（ ）A．B．-1C．D．2【答案】A14．（广西陆川县中学2022年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2022年5月7日）在中,若、、分别为角、、的对边,且,则有（ ）A．成等比数列B．成等差数列C．成等差数列D．成等比数列【答案】D．15．（2022年高考（全国理1））记,那么（ ）A．B．-C．D．-【答案】B16．（2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）（ ）20\nA．B．C．D．【答案】D17．（2022全国理2）为了得到函数的图像,只需把函数的图像（ ）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B18．（广西桂林等四市2022届高三第一次联考试题（理数））点(,)在直角坐标平面上位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D19．（广西南宁市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题）已知a∈(-,0),cosa=,则tan(a+)等于（ ）A．-B．C．-7D．7【答案】A20．（2022年高考（理））设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于（ ）A．B．C．D．【答案】C21．（广西区八桂2022届高三第一次模拟数学（理）试题）已知直线的斜率为2,在y轴上的截距为1,则=（ ）A．B．C．D．1【答案】D22．（广西陆川县中学2022年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2022年5月7日）点在直线上,则的最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】C提示:的最小值为点到直线20\n的距离的平方的最小值,而,所以,故所求为23．（广西桂林市、崇左市、防城港市2022届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD版））已知函数的部分图像如图所示,则等于（ ）A．B．C．D．1【答案】A24．（2022年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国Ⅰ理））如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】A解:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A25．（广西陆川县中学2022届高三第二学期第三次数学模拟试题（理））设,且则（ ）A．B．C．D．【答案】B26．（广西南宁二中2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知∠A为△ABC的内角,若=（ ）A．B．C．D．-220\n【答案】B27．（广西武鸣高中2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知函数,则要得到其导函数的图象,只需将函数的图象（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C28．（2022全国2理）已知ABC中,cotA=,则cosA=（ ）A．B．C．D．【答案】D由cotA=,知,,排除（ ）A．、B．;若,则则与题设不符,排除C．,故选D或由cotA=,∴29．（2022年高考数学全国I理科）函数的一个单调增区间是（ ）A．B．C．D．【答案】函数=,从复合函数的角度看,原函数看作,,对于,当时,为减函数,当时,为增函数,当时,减函数,且,∴原函数此时是单调增,选（ ）A．30．（广西南宁市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题）将函数f(x)=l+cos2x-2sin2(x-)的图象向左平移m(m>0)个单位后所得的图象关于y轴对称,则m的最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】B二、填空题31．（2022年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国Ⅰ理））若,则函数的最大值为___________.20\n【答案】解:令,32．（广西南宁市2022届高三第三次适应性测试数学（理）试题）已知为第二象限角,,则的值为_______.【答案】33．（2022全国理2）已知是第二象限的角,,则_________.【答案】34．（2022年高考（大纲理））当函数取得最大值时,_______________.【答案】35．（广西南宁市2022届高三第一次适应性测试数学（理）试题）已知=____________.【答案】36．（广西梧州市蒙山县2022届高三高考模拟考试数学（理）试题）函数的周期是_________________【答案】37．（2022年高考（理））已知,,则_______.【答案】38．（广西百所高中2022届高三第三届联考试题数学理）已知,则=___________.【答案】39．（广西桂林市、崇左市、防城港市2022届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD版））已知,cos,则=___________________.20\n【答案】40．（广西南宁二中2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）函数的部分图像如图所示,则=_______.【答案】641．（广西南宁市2022届高三第二次适应性测试数学（理）试题）函数的最小正周期为_________【答案】42．（广西桂林等四市2022届高三第一次联考试题（理数））若点在直线上,则=_______.【答案】.三、解答题43．（2022全国2理）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B【答案】分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。44．（广西梧州市蒙山县2022届高三高考模拟考试数学（理）试题）已知直线与函数20\n的图象的相邻两个交点为,.(1)求的单调减区间;(2)在锐角三角形中,分别是角的对边,若的面积为,求的值.【答案】45．（广西南宁二中2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角B的大小;(2)设向量取最大值时,tanC的值.【答案】20\n46．（广西区八桂2022届高三第一次模拟数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知函数(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求函数的定义域和值域;【答案】20\n47．（2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）在中,已知内角,边.设内角,周长为.(1)求函数的解析式和定义域;(2)求的最大值.【答案】解:(1)的内角和,由得.应用正弦定理,知,.因为,所以,(2)因为,所以,当,即时,取得最大值.20\n48．（广西南宁市2022届高三第二次适应性测试数学（理）试题）在中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,且,求的面积.【答案】49．（广西百所高中2022届高三第三届联考试题数学理）在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,其中的面积等于,求【答案】50．（广西南宁市2022届高三第一次适应性测试数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,若求a,b的值.【答案】20\n51．（2022年高考（大纲理））(注意:在试卷上作答无效)的内角、、的对边分别为、、,已知,求.【答案】由,由正弦定理及可得所以故由与可得而为三角形的内角且,故,所以,故.52．（2022年高考（理））(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)的内角、、的对边分别为、、.己知,,求.【答案】解：由及正弦定理可得…………3分又由于故…………7分因为，所以53．（广西南宁市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)在锐角△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且a=2csinA.(1)求角C的度数;(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.【答案】20\n54．（广西陆川县中学2022届高三第二学期第三次数学模拟试题（理））已知向量.(I)当时,求的值;(II)已知在锐角中,分别为角的对边,,函数,求的取值范围.【答案】解:(I)由m//n,可得3sinx=-cosx,于是tanx=.∴(II)∵在△ABC中,A+B=-C,于是,由正弦定理知:,∴,可解得又△ABC为锐角三角形,于是,∵=(m+n)·n=(sinx+cosx,2)·(sinx,-1)=sin2x+sinxcosx-2==,∴由得,∴0<sin2B≤1,得<≤.即55．（2022全国理2）中,为边上的一点,,,,求.【答案】由cos∠ADC=>0,知B<.由已知得cosB=,sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB20\n=.由正弦定理得,所以.另解一:,.故有①又据得:②将②代入①得:化简或(舍).另解二:如右图过A作AE⊥BC交BC于E点,在中,①②在中③由②、③得:解得:AE=20将AE=20代入①得:AD=25.56．（广西区八桂2022届高三第一次模拟数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中),设向量m=(cosB,sinaB),,且向量 m-n为单位向量.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,a=1,求的面积.【答案】20\n57．（2022年高考（全国理1））(注意:在试题卷上作答无效)已知的内角,及其对边,满足,求内角.【答案】解：由及正弦定理得从而又故所以58．（广西桂林市、崇左市、防城港市2022届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD版））在△ABC中,角A、B、C所对边分别是a、b、c,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求△ABC的面积.【答案】解:(Ⅰ)(Ⅱ)由余弦定理得:,20\n又b+c=4,所以,即,由,得所以59．（广西陆川县中学2022年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2022年5月7日）在中,若三内角、、满足关系式.(1)用表示(2)判断的形状,并说明理由.【答案】解:(1),,则,不合题意,若,也不符合题意,所以等式两边同时除以得(2),或若为钝角,此时,,不合题意,是以为钝角的钝角三角形.60．（2022年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国Ⅰ理））(注意:在试题卷上作答无效)在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b【答案】分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一:在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得:.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得:.又,.所以①又,,即20\n由正弦定理得,故②由①,②解得.评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒:两纲中明确不再考的知识和方法了解就行,不必强化训练.61．（广西武鸣高中2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题）(本小题满分10分)已知函数(其中>0,)的最小正周期为.(1)求的值;(2)在△中,若,且,求.【答案】,得,∴或,∴或由已知,A,B是的内角,且,所以又由正弦定理,得62．（2022全国2理）在中,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设的面积,求的长.【答案】解:(Ⅰ)由,得,由,得.所以20\n(Ⅱ)由得,由(Ⅰ)知,故,又,故,.所以63．（2022年高考数学全国I理科）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.(Ⅱ).由为锐角三角形知,,.,所以.由此有,所以,的取值范围为.64．（广西南宁市2022届高三第三次适应性测试数学（理）试题）已知在中,,,20\n分别是角A,B,C的对边,且,,,求角A的值.【答案】65．（2022全国1理科）(注意:在试题卷上作答无效)设的内角所对的边长分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值.【答案】解析：（Ⅰ）由正弦定理得a=acosB-bcosA=()c===依题设得解得tanAcotB=4(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0tan(A-B)==≤，且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为20
