专题突破练20 6.1~6.2组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A.200,20B.400,40C.200,40D.400,202.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A.3,5B.5,5C.3,7D.5,73.对具有线性相关关系的变量x,y有一组预测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回归直线方程是y=x+a,且x1+x2+…+x8=2(y1+y2+…+y8)=6,则实数a的值是( )A.B.C.D.4.已知在数轴上0和3之间任取一个实数x,则使“log2x<1”的概率为( )A.B.C.D.5.总体由编号为01,02,03,…,49,50的50个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为( )66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86A.05B.09C.11D.206.(2022河北保定二模,文5)在区间[-3,3]内随机取出一个数a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率为( )7\nA.B.C.D.7.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验,得到腐蚀深度y(毫米)与腐蚀时间x(秒)之间的5组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根据收集到的数据可知=16,由最小二乘法求得回归直线方程为=0.3x+5.3,则y1+y2+y3+y4+y5的值为( )A.45.5B.9.1C.50.5D.10.18.(2022辽宁沈阳一模,文3)设样本数据x1,x2,…,x10的平均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的平均值和方差分别为( )A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a9.(2022湖南衡阳一模,文6)2022年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如下图所示,该圆形金质纪念币,直径22mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻(将芝麻近似看作一个点)向硬币内随机投掷220次,其中恰有60次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( )A.32πmm2B.33πmm2C.132πmm2D.133πmm2二、填空题(共3小题,满分15分)10.(2022河北衡水中学考前仿真,文14)某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据如下表所示:x3456y2.534m根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a,若根据回归方程计算出在样本(4,3)处的残差为-0.15,则表中m的值为 . 11.一个袋中装有1个红球、2个白球和2个黑球共5个小球,这5个小球除颜色外其他都相同,现从袋中任取2个球,则至少取到1个白球的概率为 . 12.(2022山东师大附中一模,文15)在区间-上随机取一个数x,则sinx+cosx∈[1,]的概率是 . 三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)13.(2022辽宁抚顺一模,文19)PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2022年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本,将监测值绘制成茎叶图如下图所示(十位为茎,个位为叶).7\n(1)求这18个数据中不超标数据的方差;(2)在空气质量为一级的数据中,随机抽取2个数据,求其中恰有一个为PM2.5日均值小于30微克/立方米的数据的概率;(3)以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中约有多少天的空气质量超标.14.(2022山东济宁一模,文19)某快餐代卖店代售多种类型的快餐,深受广大消费者喜爱.其中,A种类型的快餐每份进价为8元,并以每份12元的价格销售.如果当天20:00之前卖不完,剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理,且全部售完.(1)若该代卖店每天定制15份A种类型快餐,求A种类型快餐当天的利润y(单位:元)关于当天需求量x(单位:份,x∈N)的函数解析式;(2)该代卖店记录了一个月30天的A种类型快餐日需求量(每天20:00之前销售数量)日需求量121314151617天数456843①假设代卖店在这一个月内每天定制15份A种类型快餐,求这一个月A种类型快餐的日利润(单位:元)的平均数(精确到0.1);②若代卖店每天定制15份A种类型快餐,以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率,求A种类型快餐当天的利润不少于52元的概率.15.某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间x(单位:天)与销售单价y(单位:元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如下表),并作出了散点图(如图).7\n(xi-)2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)·(yi-)1.6337.80.895.150.92-20.618.40表中wi=wi.(1)根据散点图判断x与哪一个更适宜作价格y关于时间x的回归方程类型?(不必说明理由)(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)若该产品的日销售量g(x)(单位:件)与时间x的函数关系为g(x)=+120(x∈N*),求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考答案专题突破练20 6.1~6.2组合练7\n1.B 解析由图1得样本容量为(3500+2000+4500)×4%=10000×4%=400,抽取的高中生人数为2000×4%=80人,则近视人数为80×0.5=40人,故选B.2.A 解析甲组数据为56,62,65,70+x,74;乙组数据为59,61,67,60+y,78.若两组数据的中位数相等,则65=60+y,所以y=5.又两组数据的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3.3.B 解析由题意易知,代入线性回归方程得a=,选B.4.C 解析由log2x<1,得0<x<2,区间长度为2,区间[0,3]长度为3,所以所求概率为.故选C.5.B 解析根据题意,从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始,由左向右依次选取两个数字,其中小于或等于50的编号依次为14,05,11,05(重复,舍去),09,20.可知选出的第4个数值为09.6.D 解析由1∈{x|2x2+ax-a2>0},得2+a-a2>0,解得-1<a<2.由几何概型的知识知,总的测度区间[-3,3]的长度为6,随机地取出一个数a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}这个事件的测度区间的长度为3,故概率为,故选D.7.C 解析∵=0.3x+5.3,=16,∴=0.3×+5.3=0.3×16+5.3=10.1.y1+y2+y3+y4+y5=5×10.1=50.5.8.A 解析由题意知yi=xi+a(i=1,2,…,10),则(x1+x2+…+x10+10a)=(x1+x2+…+x10)+a=+a=1+a,方差s2=[(x1+a--a)2+(x2+a--a)2+…+(x10+a--a)2]=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=s2=4.故选A.9.B 解析设军旗的面积为S,由圆的直径为22mm,可知其半径为11mm,由,可得S=33π(mm2).10.4.5 解析残差=实际值-预测值,即残差=y-=y-(x+),∴-0.15=3-(0.7×4+a),7\na=0.35,y=0.7x+0.35,(3+4+5+6)=4.5,=0.7×0.45+0.35=3.5.(2.5+3+4+m)=3.5,∴m=4.5.11. 解析记1个红球为A,2个白球为B1,B2,2个黑球为C1,C2,从中任取2个球的基本事件有10个,分别为(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2),其中至少取到1个白球的基本事件有7个,故至少取到1个白球的概率为P=,故答案为.12. 解析∵x∈-,∴x+∈,若sinx+cosx=sinx+∈[1,],则x+∈,x∈0,,故使sinx+cosx∈[1,]的概率p=.13.解(1)均值=40,方差s2=133.(2)由题目条件可知,空气质量为一级的数据共有4个,分别为26,27,33,34.则由一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(26,27),(26,33),(26,34),(27,33),(27,34),(33,34)},共由6个基本事件组成,设“其中恰有一个为PM2.5日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A,则A={(26,33),(26,34),(27,33),(27,34)},共有4个基本事件,所以P(A)=.(3)由题意,一年中空气质量超标的概率P=×360=160,所以一年(按360天计算)中约有160天的空气质量超标.14.解(1)当日需求量x≥15时,利润y=60.当日需求量x<15时,利润y=4x-3(15-x)=7x-45.所以y关于x的函数解析式为y=(x∈N).7\n(2)①这30天中有4天的日利润为39元,5天的日利润为46元,6天的日利润为53元,15天的日利润为60元,所以这30天的日利润的平均数为(39×4+46×5+53×6+60×15)=53.5(元).②利润不低于52元当且仅当日需求量不少于14份的概率为P==0.7.15.解(1)由散点图可以判断适合作价格y关于时间x的回归方程类型.(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.∵=20,∴=37.8-20×0.89=20,∴y关于w的线性回归方程为=20+20w,∴y关于x的线性回归方程为=20+.(3)日销售额h(x)=g(x)=-200=-2000,故x=10时,h(x)有最大值2420元,即该产品投放市场第10天的销售额最高,最高为2420元.7
