四川省成都市2022届高三数学（文）下学期第一次适应性考试试题（PDF版附解析）

高2022届高考适应考试一数学（文科）试卷（满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只将答题卷交回）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．21.已知集合MyZyx2xN,xyln(x)，则MN（）A．B．{1}C．(1,1)D．[1,0)2．已知i为虚数单位，若z1+i，则z+2i=（）A．1+iB．2C．2D．103.下图是某公司2001年至2021年收益额（单位：万元）的折线图．根据该折线图判断，下列结论正确的是（）A．为预测2022年的收益额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠B．为预测2022年的收益额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠C．收益额与年份负相关D．收益额与年份的相关系数r0x2y104.已知实数x，y满足2xy20，则x+1的最小值是（）x2y2013A．1B．2C．D．225．已知命题p：ab的充要条件是a=b且a//b；命题q：若ab,是两个非零向量，“abab”是“ab”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq6.若3a4，blog2，clnc1，则实数a，b，c的大小关系为（）3A．abcB．bcaC．acbD．bac7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，A,B,C,D是该三棱锥表面上四个点，则直线AC和直线BD所成角的余弦为（）1122A．0B．C．D．333高2022届高考适应考试一数学（文科）试卷（第1页共4页）\n8.已知x(0,)，且axsinxbx恒成立，则ba的最小值为（）2222A.1B.C.1D.19．已知向量a(3cos2,sin)，b(2,cos5sin)，(0,)，若ab，则tan2（）3A．2B．2C．3D．410．如图，在边长为23的等边三角形ABC中，圆D1与△ABC相切，圆D2与圆D1相切且与AB，AC相切，…，圆Dn1与圆Dn相切且与AB，3AC相切，依次得到圆D3，D4，…，Dn．当圆Dn的半径小于时，81（nN），n的最小值为（）A．5B．6C．7D．8211.已知抛物线C:x2py(p0)的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A,B两点，Q为线段AB的中点，以AB为直径的圆与x轴交于M,N两点，若C上存在一点E(t，2)到焦点F的距离为3，则sinQMN的最小值为（）1111A.B.C.D.543212．如图，ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=3，E为线段BD中点，将ABC沿AD折成大小为的二面角，连接BC，形2成四面体CABD，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是（）1A．点P落在三棱锥EABC内部的概率为232B.若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为22C.若点P在平面ACD上，且满足PA2PD，则点P的轨迹长度为3D.若点P在平面ACD上，且满足PA2PD，则线段PB长度为定值第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．a513.已知等差数列an满足a4a1a2，且a10，则________．aa1314.若函数fx()2sin(x)m(05)满足fx()f(x)2，则m333_____.22xy15.已知F是双曲线C:1a0,b0的右焦点，A，B是C上关于原点O对称的两22ab2点，若AFBF0，且△OAF的面积为4a，则双曲线C的离心率为______．高2022届高考适应考试一数学（文科）试卷（第2页共4页）\n16.已知函数fx的定义域为R，f(2x2)为偶函数，f(x1)为奇函数，且当x0,1时，5fxaxb．若f41，则f()______．2三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：每题12分，共计60分．17．根据新高考改革方案，计入高考总分的考试科目共有6门，即“3＋1＋2”，“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科，使用全国卷，选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门．由考生根据报考高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理和历史中选择1门，再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门．(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科，求该生恰好选到政史地的概率；(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解学生选科的需求，随机选取100名学生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男401050女302050合计7030100附表：2PKk00.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635022nadbcK，nabcd．abcdacbd18．设ABC的内角ABC,,所对的边分别为abc,,，在以下①、②、③中选择一个作为条件，并加以解答，如果①、②、③都做，则按①给分．①向量mcos,1B与向量nbca,2平行.②22abbcABB③1cosA2cos22sincos242424(1)确定角A和角B之间的关系；(2)若D为线段BC上一点，且满足BDAD4,若2a3b，求b.19．如图，在圆柱OO1中，四边形ABCD是其轴截面，EF为⊙O1的直径，且EFCD，AB2，BCaa0．（1）求证：BEBF；（2）若直线AE与平面DEF所成角为，求三棱锥ABEF-的体积.4高2022届高考适应考试一数学（文科）试卷（第3页共4页）\n20．点P为曲线C上任意一点，直线l:x4，过点P作PQ与直线l垂直，垂足为Q，点F(1,0)，且|PQ|2|PF|．(1)求曲线C的方程；22(2)过曲线C上的点M(x0,y0)(x01)作圆(x1)y1的斜率为k1,k2的两条切线，切5线与y轴交于A,B，若k1k2，求|AB|.122x21．已知f(x)xea(x2lnx)(1)当ae时，求f(x)的单调性；(2)讨论f(x)的零点个数.（二）选考题：共10分．考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】x2mt22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极y3mt点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为m24，设C1与C2的2交点为M，当m变化时，M的轨迹为曲线C．(1)写出C的普通方程；(2)曲线C3的极坐标方程为：=，当曲线C3与曲线C有交点Q时，求OQ最小值【选修4-5：不等式选讲】23．已知fxx4xm.(1)若m2，求fxm的解集；222222(2)若实数abc,,满足abc2，xR，使abacbcfx成立，求实数m的取值范围.高2022届高考适应考试一数学（文科）试卷（第4页共4页）\n高2022届高考适应考试一文科答案一、选择题：BCBABAADBADD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．1；14．3；15．3；16．-1/217．【解析】(1)设物理、历史两门学科分别为A，B，思想政治、地理、化学、生物学四门学科分别为a，b，c，d．从选择性考试科目中随机选择三科，共有12种结果，分别是Aab,,，Aac,,，Aad,,，Abc,,，Abd,,，Acd,,，Bab,,，Bac,,，Bad,,，Bbc,,，1Bbd,,，Bcd,,．所以该生恰好选到政史地的概率为P．.................................6分12222nadbc10040201030100(2)∵K4.76．abcdacbd5050703021∵4.7626.635．，所以没有99%的把握认为“选科与性别有关”．.................................12分18．【详解】（1）若选①：因为向量mcos,1B与向量nbca,2平行，所以2cosaBbc，由正弦定理，可得2sinAcosBsinBsinCsinBsin(AB)2sincosABsinBsincosABcossinABsinAcosBcossinABsinBsin(AB).................................4分AB,0,,AB,，B(AB)或BAB=A(舍)或2=BA，即2=BA..................................6分222222acbbbccbbc若选②：cosB，2ac2ac2a所以2cosaBbc，由正弦定理，可得2sinAcosBsinBsinCsinBsin(AB)2sincosABsinBsincosABcossinABsinAcosBcossinABsinBsin(AB).................................4分AB,0,,AB,，B(AB)或BAB=A(舍)或2=BA，即2=BA...............................6分ABB若选③：1cosA2cos22sincos2424242AAA1(12sin)2cos2sin2sinB2222AAAAA2sin2cos2sin2cosB，A0,，0,sin0222222高2022届高考适应考试一数学（文科）试卷（第1页共4页）\nAAAA所以上式化为2sin2cos2sin2cosBcoscosB.............4分2222AA0,，B0,，B,即2=BA................................6分222（2）如图，作出ABC示意图如下：32a3b，由正弦定理2sinA3sinB2sin2B22sincosBB，可得cosB，....8分43BH过D向AB作垂线，垂足为H，cosBBH3。因为BD=AD，所以H是AB4BD中点，ABc6。因为BD=AD，所以B=BAD，因为BAC=2BBADCAD，所以BADCAD，AD是BAC的角平分线，ABAC6bb24即有4a43b，解得b.....................12分BDCD45219．【详解】（1）证明：连接BO1，在圆柱中OO1中，BC平面CEDF，EF平面CEDF，EFBC，EFCD，BCCDC，EF平面ABCD，....................3分又BO1平面ABCD，EFBO1，在BEF中，O1为EF的中点，BEBF....6分(2)连接DE，AD平面DEF，AE与平面DEF所成角为AED=，.................8分4ADDEa2，...............9分EF平面ABCD，11112222VVV=SFOSEOSEF2ABEF-ABEF-ABEF-3ABO113ABO113ABO1323...............12分高2022届高考适应考试一数学（文科）试卷（第2页共4页）\n2220．【解析】(1)设Pxy(,)，由|PQ||2PF|，得|x|42(x)1y，两边平方得2222xyxy1，所以曲线C的方程为1；.................................4分4343(2)设点M(x0,y0)的切线方程为yy0k(xx0)(斜率必存在），圆心为F()0,1，r=1|kykx|00所以F()0,1到yy0k(xx0)的距离为：d21....................6分1k222平方化为(x02x0)k(2x0)1y0ky010，设PA,PB的斜率分别为k1，k22(2x)1yy1000则k1k22,k1k22.........................................................................8分x2xx2x00002y01522所以2又因为4y0123x0解得x01..................................................10分x2x1200因为PA:yy0k1(xx0)，令x=0有yAy0k1x0，同理yBy0k2x0221所以|AB||yy|x|kk|x(kk)4kk=.........................................12分AB0120121232x21．【解析】(1)因为ae，x0，f(x)xee(x2lnx)2x2xe(x)2xe所以f(x)(x2x)ee1()x(x)2e(x2)(xe)，f)1(0xxxxexe令g(x)xe，g(x)(x)1e0，所以g(x)在,0()单增，且g)1(0，2xxxexe当x)1,0(时g(x)xe0，当x1(，)时g(x)xe0，所以当x)1,0(xx时f(x)0，当x1(，)时f(x)0，所以f(x)在)1,0(单减，在1(，)单增...................5分2lnxxx2lnx(2)因为f(x)eea(x2lnx)ea(x2lnx)0令tx2lnx，易知tx2lnx在,0()是单增的，且tR，故f(x)的零点转化为x2lnxt即etatf(x)ea(x2lnx)eat0，tR...........................................8分当a0时无解1ttt当a0时，令h(t)，tR，易知h(t)的大致图象如下：tttaeee11①当即0ae，0个ae111②当或0即ae或a0，1个aea11③当0即ae，2个ae综上：当0ae，0个；当ae或a0，1个；ae，2个..........................................12分高2022届高考适应考试一数学（文科）试卷（第3页共4页）\n其他解酌情给分22222．【详解】(1)曲线C1的普通方程为yxm，曲线C2的普通方程为xym4，....................2分222xym42联立消参可得C的普通方程为xy2，即y..................5分yxmx224（2）C的极坐标方程为sincos2，....................6分sin22442联立sin2，可得，sin22当sin2122k，即k(kZ)时，最小为4，所以OQ最小24值为2.....................10分23．【详解】(1)∵m2，fxx4x22，∴当x2，x4x22时，无解；当4x2时，x42x2，∴4x0；当x4时，x42x62，成立.综上所述：fxm的解集为xx0...................4分22222(2)∵ab2ab，2(ab)≥ab，222222同理可得2(ac)≥ac,2(bc)≥bc，所以222222222222abacbc2(ab)2(ac)2(bc)4(abc)8当且仅当abc时，等号成立...................6分222∵xR，使abacbcfx成立，由fxx4xm≤4m，当且仅当x4≥xm，x4xm≥0时等号成立，.................8分∴4m8，即m,124,................10分高2022届高考适应考试一数学（文科）试卷（第4页共4页）