高三数学第一次月考试题（理科）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，（每小题5分，共60分）．1、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（）A．5B.4C.3D.22．复数的实部是（）A．B．C．D．3.若函数，则等于（）A．4B．3C．2D．14.设，则()（A）（B）（C）（D）5．函数y＝的定义域为( )A．(0,8] B．(2,8]C．(－2,8]D． B．(2,8]C．(－2,8]D．[8，＋∞)6下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(B )A．y＝logx B．y＝2x－1C．y＝x2－D．y＝－x37.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( A )A．－2B．2C．－98D．988.α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于( D )A.B．－C.D．－9.为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象( C )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度-8-\n10知实数满足，则目标函数-1的最大值为BA．5B．4C．D．11.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( D )A．2B．3C．6D．912.函数为定义在上的偶函数，且当时，则下列选项正确的是（A）A.B.C.D.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝____－8______.14.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为____akm15.观察下列式子：,…,根据以上xABPyO式子可以猜想：_________;16.函数的部分图象如右图所示,设是图象最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.令，解得，-8-\n根据的变化情况列出表格:(0,1)1+0_递增极大值递减由上表可知函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，在处取得极大值，无极小值.18.设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期.（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值.解：（1）………………………………………4分则的最小正周期，…………………………………………6分（写成开区间不扣分）．…………………………………………………6分（2）当时，当，即时．所以．……………1219.在中，角的对边分别为．（Ⅰ）若，求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．-8-\n-8-\n20.如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，O为中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.（Ⅰ）证明：如图，连接，则四边形为正方形，，且故四边形为平行四边形，，又平面，平面平面（6分）（Ⅱ）为的中点，，又侧面⊥底面，故⊥底面，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，（8分），设为平面的一个法向量，由，得，令，则（10分）又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，则，-8-\n故所求锐二面角的余弦值为（12分）21.．（本小题满分12分）已知函数（为常数，）（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（III）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。（Ⅰ）时，，于是，又，即切点为（切线方程为（3分）（Ⅱ），，即，此时，，上减，上增，又（7分）（III）因为，所以，即所以在上单调递增，所以只需满足设-8-\n又在1的右侧需先增，设，对称轴又，在上，，即在上单调递增，所以，的取值范围是（12分）22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中，直线：与直角坐标系中的曲线Ｃ：（为参数），交于两点．（Ⅰ）求直线在直角坐标系下的方程；（Ⅱ）求点与两点的距离之积．解：（Ⅰ）由：得（3分）从而在直角坐标系中方程为（4分）（Ⅱ）曲线Ｃ的普通方程为（5分）由得或从而，.（7分）又Ｍ（－1,2）-8-\n所以（10分）-8-
