高二数学上期末考试模拟试题十五数学（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则是a2>b2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列不等式中，对任意恒成立的是（）A.B.C.D.3.设，则下列不等式中不成立的是（）A.B.C.D.4.设，，则（）A.B.C.D.不能确定5.函数的最大值是（）A.B.C.D.6.设，则（）A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值7.设，下列结论不正确的是（）A.B.C.D.8.设，则中最大的一个是()A.B.C.D.不能确定9.若，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.10.已知实数、满足，则（）A.B.C.D.11.如果，则下列不等式：①；②；③；④中成立的是()4/4A.①②③④B.①②③C.①②D.③④1.若都是正数，且，则的最小值为（）A.B.C.D.一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.2.设，则的取值范围是_______________；3.已知，且，则4＋的最小值是_______________；4.若，，，则与的大小关系是______________；5.对实数与而言，成立的充要条件是_____________；二、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.（本小题满分12分）已知，，，比较与的大小；7.（本小题满分12分）若，，求证：；8.（本小题满分12分）设，用分析法证明：；9.（本小题满分12分）已知为正数，（1）求证：（2）求证：；10.（本小题满分12分）已知，求证：11.（本小题满分14分）是否存在常数，使得不等式对任意正数、4/4恒成立？证明你的结论。参考答案1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.A8.C9.D10.B11.A12.B13.14.215.16.17.解：，,,,,即18.证明：（1）当时，，（2）当时，（3）当时，，综上，，当且仅当时取等号。19.证明：，要证，只要证，即证，，，即所以；20.证明4/4（1）由为正数，，得；（2）由（1），同理，三式相加即得；1.证法一：证法二：2.解：令，得，先证，要证，只要证即证，这显然成立，再证只要证即证，这显然成立，综上所述，存在常数，使得不等式对任意正数、恒成立。O4/4
