创新学校2022下学期期中考试高二数学（理科）时量：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．）1.的值等于（）A.B.C.D.2.由确定的等差数列,当时,序号n等于A．11 B．22 C．33 D．993.中,若,则是A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C． 钝角三角形D．直角三角形4．如果，那么下面不等式一定成立的是（）A.．B．C．D．5.已知中,,则的外接圆的面积为A．B．C．D．6.不等式的解集是（）A.B.C.D.7.若数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则数列{an}的第4项是( )A.B.C.D.8.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）-7-\nA、B、C、D、9.设．若是与的等比中项,则的最小值为A．B．1C．D。X_4X_K]10.不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为A．B．C．D．11如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于( )A.B．5C．6D．712.设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则A．7B．14C．21]D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知数列，那么是这个数列的第项.14．已知数列中,,则． 15.已知、满足，则的最大值为．16.若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）-7-\n在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边,且．（1）确定C的大小;（2）若,且的周长为,求的面积．18.（本小题12分）在等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的第37项，并判断92是不是该数列中的项。19.已知一元二次不等式.（本题满分12分）（1）若，求不等式的解集；（6分）（2）若不等式的解集是，求.（6分）20.（本题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为的面积，满足．（1）求C的大小;（2）若，且,求c的值．21.（本题满分12分）已知函数（1）判断f（x）在上的增减性，并证明你的结论；（2）解关于x的不等式；-7-\n（3）若在上恒成立，求a的取值范围。22．（本题满分12分）数列中，，的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式;（2）令,数列的前n项和为．（ⅰ）求;（ⅱ）是否存在整数,使得不等式恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,请说明理由．创新学校2022下学期期中考试高二数学（理科）参考答案-7-\n一、选择题1—12DCBABCADDABC二、填空题13.2514.-115.616.三、解答题17．解：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以.所以或.因为是锐角三角形，所以.（2）因为，且的周长为，所以a+b=5 ①由余弦定理得 ，即 ②由②变形得，所以ab=6，得.18.（1）由可知所以（2），假设92是数列中的项，则，解得，故92不是数列中的项。19.(1)(2)a=b=-220.（1）∵根据余弦定理得，的面积；∴由得∵，∴. （2）∵，-7-\n可得，即.∴由正弦定理得，解得.结合，得.∵中，，∴，∵，∴，即21.（1）f（x）在上为减函数，设，，所以，所以f（x）在上为减函数。（2）不等式，即，即，整理得当a>0时，不等式不等式解为当a<0时，不等式不等式解为x>0或x<2a（舍去）。（3）若，在上恒成立，即，所以，因为的最小值为4，故，解得a<0或22．解：（1）.（2）（ⅰ）（ⅱ）存在整数使得不等式恒成立.因为.要使得不等式恒成立，-7-\n当n为奇数时，，即.所以当时，的最大值为，所以只需.当n为偶数时，，所以当时，的最小值为，所以只需.可知存在，且.又为整数，所以取值集合为. -7-
