创新学校2022下学期期中考试高二数学（文科）时量：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．）1.的值等于（）A.B.C.D.2.由确定的等差数列,当时,序号n等于A．11 B．22 C．33 D．993.中,若,则是A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C． 钝角三角形D．直角三角形4．如果，那么下面不等式一定成立的是（）A.．B．C．D．5.已知中,,则的外接圆的面积为A．B．C．D．6.不等式的解集是（）A.B.C.D.7.若数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则数列{an}的第4项是( )A.B.C.D.8.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）-5-\nA、B、C、D、9.设．若是与的等比中项,则的最小值为A．B．1C．D．410.不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为A．B．C．D．11如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于( )A.B．5C．6D．712.设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则A．7B．14C．21D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知数列，那么是这个数列的第项.14．已知数列中,,则． 15.已知、满足，则的最大值为．16.若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则k的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.△ABC中，＝7，＝3，且.（本题满分10分）-5-\n（1）求；（5分）（2）求A.（5分）18.（本小题12分）在等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的第37项，并判断92是不是该数列中的项。19.已知一元二次不等式.（本题满分12分）（1）若，求不等式的解集；（6分）（2）若不等式的解集是，求.（6分）20.（本题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为的面积，满足．（1）求C的大小;（2）若，且,求c的值．21.（本题满分12分）已知函数（1）判断f（x）在上的增减性，并证明你的结论；（2）解关于x的不等式；（3）若在上恒成立，求a的取值范围。22．（本题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(1)求通项公式an；(2)求数列{|an－n－2|}的前n项和．-5-\n创新学校2022下学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题1—12DCBABCADDABC二、填空题13.2514.-115.616.<k<三、解答题17.(1)b=5(2)A=18.（1）由可知所以（2），假设92是数列中的项，则，解得，故92不是数列中的项。19.(1)(2)a=b=-220.（1）∵根据余弦定理得，的面积；∴由得∵，∴. （2）∵，可得，即.∴由正弦定理得，解得.结合，得.∵中，，∴，∵，∴，即21.（1）f（x）在上为减函数，设，-5-\n，所以，所以f（x）在上为减函数。（2）不等式，即，即，整理得当a>0时，不等式不等式解为当a<0时，不等式不等式解为x>0或x<2a（舍去）。（3）若，在上恒成立，即，所以，因为的最小值为4，故，解得a<0或22．解： (1)由题意知则又当n≥2时，由an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an，得an＋1＝3an.所以，数列{an}的通项公式为an＝3n－1，n∈N*.(2)设bn＝|3n－1－n－2|，n∈N*，b1＝2，b2＝1.当n≥3时，由于3n－1>n＋2，故bn＝3n－1－n－2，n≥3.设数列{bn}的前n项和为Tn，则T1＝2，T2＝3.当n≥3时，Tn＝3＋－＝，所以Tn＝-5-
