湖南省2022年上学期娄底市双峰一中高三数学第一次月考试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2、已知,,,则()A.B.C.D.3、已知，向量，且，则的最小值是（）A.B.C.D.4、设为一条直线,为一个平面,则的充要条件是()A.内有一条直线与垂直B.内有两条相交直线与垂直C.内有两条平行直线与垂直D.内有无数条直线与垂直5、设函数则的值为（ ）A.B.C.D.6/6\n6、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A.B.C.D.7、已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数),则的值为()A.B.C.D.8、已知偶函数满足,且当时,,关于的不等式在区间上有且只有个整数解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、已知,则在同一平面直角坐标系中,函数与的大致图象可能是( )A.B.6/6\nC.D.10、已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,总有,则()A.B.C.D.11、设有下面四个命题中,正确命题是( )A.“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题；B.若,则；C.“”是“或”的充分不必要条件；D.命题“中，若，则”的逆命题为真命题.12、已知,,若对任意的,存在,使,则下列对实数的描述错误的是()A.的最小值为B.无最大值C.的最大值为D.无最小值三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是__________.14、已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为__________.6/6\n15、若在上是的增函数，则的取值范围是__________．16、已知函数若存在四个不同的实数,,,且(),使得,记,则的值为__________.四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目。在锐角三角形的内角的对边分别为,且满足.(1)求的大小;(2)求的取值范围.18、已知数列的前项和为且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和，求使成立的的最大值．19、如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,,点是的中点.6/6\n(1)求证:平面;(2)若直线与平面所成角为,求二面角的大小.20、某中学高三年级共有学生人，将某次模拟考试的数学成绩（满分分，所有成绩均不低于分）按分成组，并制成如图所示的频率分布直方图.(1) 求的值；(2) 试估计本次模拟考试数学成绩在内的学生人数；(3) 为了研究低分学生的失分情况，位教师分别在自己电脑上从成绩在内的试卷中随机抽取份进行分析，每人抽到的试卷是相互独立的，为抽到的成绩在内的试卷数，写出的分布列，并求数学期望.21、已知椭圆和直线,椭圆的离心率,直线与坐标原点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,若直线与椭圆相交于两点,试判断是否存在值,使以为直径的圆过定点?若存在求出这个的值,若不存在,说明理由.22、设函数.(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;6/6\n(2)若对任意均有,求的取值范围.6/6
