河南省顶级名校2022—2022学年上期期中考试高三数学（文科）试题说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．已知，，，则的大小是（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为，则处的条件为（）A．B．C．D．5．将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（）A．B．C．D．6．设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（）A．B．C．D．10\n7．已知两个不同的平面和两个不重合的直线m.n，有下列四个命题：①若；②若；③若； ④若.其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．设满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．9．设三棱柱的侧棱垂直于底面，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A． B． C． D．10．在中错误！未找到引用源。，,错误！未找到引用源。则在方向上的投影是（）A．4 B．3 C． D．511．如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点,满足且,则椭圆的方程为（） A． B． C． D．12．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时10\n，若，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在中，，，，的面积为，则_______.14．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的标准方程_______.15．函数且的图象恒过定点，若点在直线,上，其中，则的最小值为_______16．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是_______.三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列满足=2，前3项和=.(I)求的通项公式；（II）设等比数列满足=，=，求前n项和．10\n18．（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（I）求直方图中的值；（II）求月平均用电量的众数和中位数；（III）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19．(本小题满分12分)如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面(I)证明：平面丄平面；(II)设，求三棱锥的高．20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆(I)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(II)设为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点的无穷多对相互垂直的直线，它们分别与圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆10\n截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数），.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的最大值；（III）设，其中为的导函数.证明：对任意，.请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；（Ⅱ）若，求的大小.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；10\n（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时求不等式的解集；（Ⅱ）若图像与x轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.10\n河南省顶级名校2022－2022学年上期期中考试高三文科数学试题答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案DCABBBDADCCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．14.15．16．三、解答题：17.解：（I）设的公差为，则由已知条件得，.化简得解得故通项公式，即.………6分（II）由（1）得.设的公比为q,则,从而.故的前n项和.………12分18.解：（I）由得：所以直方图中的值.……3分（II）月平均用电量的众数是；因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是.10\n…7分（III）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户.----12分19.解：20.解:(I)---------------------------6分(II)设点p的坐标为(m,n),直线的方程分别设为：，由题意得化简得关于k的方程有无穷多解，10\n或，得点p的坐标为--12分21.解：(Ⅰ)由，得，…………………1分，所以…………3分所以曲线在点处的切线方程为.………4分（Ⅱ），.所以.…5分令得，.因此当时，，单调递增；当时，，单调递减.……………7分所以在处取得极大值，也是最大值.的最大值为.…………8分(Ⅲ)证明：因为，所以,，等价于.………………………………9分由（Ⅱ）知的最大值为，故只需证明时，成立，这显然成立.…10分所以，因此对任意.…12分22.解：（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连结OE，∠OBE=∠OEB，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，10\n∴DE是圆O的切线.……………………………5分（Ⅱ）设CE=1，AE=,由已知得AB=，，由射影定理可得，，∴，解得=，∴∠ACB=60°.………10分23.解：(Ⅰ)直线的普通方程为,曲线的直角坐标系下的方程为,圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.…5分(Ⅱ)设，则.……10分24.解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于或或，解得，所以不等式f(x)>1的解集为.…………………………5分（Ⅱ）由题设可得，，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，所以△ABC的面积为.由题设得＞6，解得.所以的取值范围为（2，+∞）.…10分10
