2022-2022学年第一学期第一次调研考试（7月）数学文考试范围：集合与常用逻辑用语和函数；考试时间：120分钟；学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________评卷人得分一、单项选择（每题5分，共60分）1、已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（ ）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{1，2，4，5}2、已知全集U=R，集合，集合，则（）A．B．C．D．3、若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或4、集合的子集的个数为()A.9B.8C.7D.65、下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）A.y=lnxB．y=x2C．y=cosxD．y=2﹣|x|6、函数是指数函数，则的值是（）A．4B．1或3C．3D．110/10\n7、已知在R上是奇函数，且满足当时，，则=（）A.－2B.2C.－98D.98[来源:学,科,网Z,X,X,K]8、已知，，，则（）A．B．C．D．9、函数的图象大致形状是（）10、函数时是增函数，则m的取值范围是（）A．B．C．D．11、已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意，都有f（x＋4）＝f（x），若f（－1）＝2，则f（2022）等于（）A、2022 B、2 C、2022 D、－212、设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（ ）10/10\nA．﹣B．﹣C．﹣D．﹣评卷人得分二、填空题（每题5分，共20分）13、函数的定义域是__________．14、已知函数,且,则必过定点_________.15、若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）= ．16、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（﹣log224）= ．[来源:学科网ZXXK]评卷人得分三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17、（1）计算:.（2）化简:.10/10\n18、已知集合，，求的取值范围．19、已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．20、已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）10/10\n21、已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义证明.22、设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．10/10\n2022-2022学年第一学期第一次调研考试（7月）数学文参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】解：∵集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}={2，3，4}，N={1，2，3，4，5}，∴M∩N={2，3，4}．故选：C．2、【答案】C【解析】由得，所以，又因为，所以，所以，故选C.3、【答案】D【解析】4、【答案】B【解析】5、【答案】D【解析】解：y=lnx不是偶函数，排除A；y=cosx是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C；y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B；故选D．6、【答案】C【解析】7、【答案】A【解析】8、【答案】A10/10\n【解析】,故选A.考点：实数的大小比较.9、【答案】B【解析】因,故，且当时取等号.应选B.考点：指数函数的图象和性质及运用.10、【答案】C【解析】11、【答案】D【解析】12、【答案】C【解析】解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x时，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故选C．二、填空题13、【答案】【解析】,则函数的定义域是【点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，常用集合或区间表示，求函数的定义域常见的要求有三点：①分式要求分母不为零，②偶次根式被开方式不小于零，③对数真数大于零,④零指数幂的底数不为零等.14、【答案】；【解析】因为指数函数经过的定点是，所以函数结果的定点是，10/10\n故答案为．15、【答案】﹣5[来源:Z#xx#k.Com]【解析】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以？x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以？x∈R，都有（﹣x﹣a）？（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．16、【答案】【解析】解：根据题意，由于f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），则f（﹣log224）=f（log224）=f（4+log2）=f（log2），0＜log2＜1，又由当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（log2）==，即f（﹣log224）=；故答案为：．三、解答题17、【答案】（1）（2）5试题分析：（1）指数式运算先将底数转化为幂指数，根式转化为分数指数幂形式化简；（2）对数式运算将真数转化为幂指数形式后可利用对数运算公式化简试题解析：（1）（2）原式考点：指数式对数式运算10/10\n【解析】18、【答案】．试题分析：，说明中元素都属于．只是要注意的是这种表示形式的集合可能是空集，因此要分类讨论．试题解析：，若，得，符合题意．若，要使则，解得．综上，的取值范围为．【考点】集合的关系．【解析】19、【答案】解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则？﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）．【解析】20）【解析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…综上f（x）=…10/10\n（2）函数y=f（x）的单调递增区间是[，]21、【答案】（1）（2）见解析试题分析：（1）函数为奇函数根据奇函数定义即可求出a值（2）判断单调性根据单调性的定义：取值，作差，定号，下结论四个步骤进行证明试题解析：解（1）因为函数是奇函数，所以，所以.（2）函数的定义域为，函数在定义域上单调递增，设，则，[来源:Z。xx。k.Com][来源:学科网]所以函数在定义域上单调递增.点睛：考察函数的基本性质，要熟练奇偶函数的定义表达式，同时要熟练用定义取证明函数的单调性：取值，作差，定号，下结论【解析】22、【答案】解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知，∴10﹣3x≤﹣2．解得x≥4故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．（3）依题意f（x）＞g（x）化为恒成立即在[3，4]恒成立设则m＜h（x）min，∵函数与在[3，4]为增函数，可得h（x）在[3，4]为增函数，∴，∴m＜2．10/10
