河北定州中学2022-2022学年度第一学期第一次调研考试高二数学试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共三个大题，24个小题。满分150分，时间120分钟。Ⅰ卷答案涂在答题卡上或答在第Ⅱ卷前相应的表格中。交卷时只收第Ⅱ卷。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。1、某种彩票中奖概率为0.2%，有人买了1000张彩票，下列说法正确的是（）A．此人不可能中奖B．此人一定有2张彩票中奖C．每张彩票中奖的可能性都相等D．最后买的几张彩票中奖的可能性大些2、某单位有青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7B．15C．25D．353、已知，之间的一组数据：24681537则与的线性回归方程必过点（）A．(5,4)B．(16,20)C．(4,5)D．(20,16)4、若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题5、若右面的程序框图输出的是，则条件①可为（ ）A．？B．？C．？D．？6、“”的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．7、已知命题对任意的恒成立；：在为减函数，则成立是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、在正三棱锥内，任取一点，使得的概率是（）A．B．C．D．79、当5个整数从小到大排列时，其中中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的和的最大值是（）A.21B.22C.23D.2410、羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A．B．C．D．11、下列各数中最小的数是（）A．B．C．D．12、已知函数，且给定条件：；若又给条件：，且是的充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（每小题5分，共30分）13、如图所示，边长为3的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_______．14、若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是．15、用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是.16、从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是．17、已知命题：函数，且在区间上单调递增，命题：函数对于任意都有恒成立。如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是．18、给出下列结论：①若实数，则满足的概率为；②在中，“”是“”的充要条件；③命题“是互斥事件”是命题“是对立事件”的必要不充分条件；④若，是实数，则“且”是“且”的充分不必要条件；⑤若，则或.其中正确结论的序号是_________________.三．解答题（共60分）19、（本题满分10分）甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率．20、（本题满分10分）7设:实数满足,其中,命题实数满足. (１)若且为真，求实数的取值范围； (２)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.21、（本题满分10分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．22、(本题满分10分)某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数与中位数（结果保留一位小数）；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.723、（本题满分10分）已知关于的一元二次方程.(1)若、是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若∈[2,6]，∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率.24、（本题满分10分）已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有（1）试求数列的通项；（2）令，求的值。7定州中学2022—2022学年度第一学期第一次调研考试高二数学试题参考答案1-5CBABB6-10BCAAC11-12DB13、314、15、1216、17、18、（2）（3）（4）（5）19、解：（1）平局是甲、乙两人出拳结果一样，共有3种结果，故平局的概率为.……5分(2)甲赢有3种结果，所以甲赢的概率.………………10分20、由得，又,所以,当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,设A=,B=,则,又A==,B==}，则0<,且所以实数的取值范围是.21、解：（Ⅰ）派B参加比较合适.理由如下：＝（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）/8＝85，＝（70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）/8＝85，………………2分S2B＝［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］/8=35.5S2A＝［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］/8=41………………4分∵＝，S2B＞S2A，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适.………………5分（Ⅱ）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种．至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=．………………10分22、【答案】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75（分）；…………2分前三个小矩形面积为，∵中位数要平分直方图的面积，∴………………4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%………………7分7利用组中值估算抽样学生的平均分＝＝71估计这次考试的平均分是71分.………………10分23、解：（1）基本事件（a,b）共有36个，且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有两个正实数根等价于a-2＞0,16-＞0,△≥0，即a＞2,-4＜b＜4,设”一元二次方程有两个正实数根“为事件A，则事件A所包含的基本事件为（6,1），（6,2），（6,3），（5,3）共4个，故所求概率为P(A)=＝.………………5分(2)设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为B={（a,b）∣2≤a≤6,0≤b≤4,},其面积为S(B)=××=4，故所求概率为P(B)=＝………………10分24、解：由框图可知（1）由题意可知，k=5时，（3）由（2）可得：77
