余江一中高三第二次模考数学（文）一：选择题（每题5分，共12小题，共60分）1.已知集合A=﹛0，b﹜,B=﹛x∈Z｜x2﹣3x＜0﹜,若A∩B≠φ,则b等于（）A.1B.2C.3D.1或22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知数列{an}满足：a1＝，对于任意的n∈N*，an＋1＝an(1－an)，则a2022－a2022＝( )A．－B.C．－D.4．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是()（第4题图）A．0B．3C．5D．65．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象()（第5题图）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度-10-\nC．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6.若满足条件C=30°,AB=2，C=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是( )A.(1,2)B.(1,2)C.(2,4)D.(2,4)7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19＞0，S20＜0，则使Sn取得最大值的n为（）A．8B．9C．10D．118.已知，是非零向量，且(－2)⊥，(－2)⊥，则△ABC的形状为( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为()（第9题图）A．﹣1B．C．D．210..若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是()A．25B．26C．27D．2811..函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．6B．5C．4D．312.已知函数f（x）是定义在上的奇函数，对于任意x1，x2∈，x1≠x2总有＞0且f（1）=1．若对于任意a∈，存在x∈，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，则实数t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2B．t≤﹣1﹣或t≥+1C．t≤0或t≥2D．t≥2或t≤﹣2或t=0-10-\n二：填空题（每题5分，共4小题，共20分）13.等差数列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比数列．Sn为{an}的前n项和，则S10的值为____________.14.如下图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α=60°，在塔底C处测得A处的俯角为β=45°，已知铁塔BC部分的高为米，山高CD=____________米．（第14题图）15.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=__________.（第15题图）16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是__________．三：解答题（共6小题，第17小题10分，其余每题12分，共70分）17.已知函数（1）求的最小正周期及最大值（2）讨论在上的单调性.-10-\n18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=，求△ABC面积的最大值．19.如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．（1）求证：A1C⊥平面BDE；（2）求三棱锥C﹣BDE的体积．（第19题图）-10-\n20.设Sn为等差数列{an}的前n项和，其中a1=1，且=λan+1（n∈N+）（1）求常数λ的值，并写出{an}的通项公式；（2）记bn=（μ＞1），数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n≥2，都有Tn成立，求μ的取值范围．21.已知函数f(x)＝lnx－a2x2＋ax(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间与极值．(2)若函数在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围．-10-\n22．设函数f（x）=2kax+（k﹣3）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围；（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2﹣x﹣2mf（x）在[2，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．-10-\n二模标答数学（文）1-6.DCDBBC,7-12.CCDCAD13.11014.18+615.-516.②③④17.当时,即时，单调递减，综上可知，在上单调递增；在上单调递减.18.解：（1）由sinA=两边平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=……………………..(3分)而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为：=，即cosA==，所以m=1……………………….（6分）（2）由（Ⅰ）知cosA=，则sinA=，又=…………………..（8分）所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…………………………………（10分）故S△ABC=bcsinA≤=..........................（12分）19.解（1）证明：因为BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，所以BD⊥平面A1AC，-10-\n所以BD⊥A1C；……………………….（3分）又因为BE⊥B1C，BE⊥A1B1，B1C∩A1B1=B1，所以BE⊥平面A1B1C，所以BE⊥A1C；因为BD∩BE=B所以A1C⊥平面BDE．……………………….（6分）（2）解：由题意CE=1，（8分）所以VC﹣BDE=VE﹣BDC==…………………..…（12分）20.解：（1）由a1=1，且=λan+1（n∈N+），分别取n=1，2，可得a2=，，∵数列{an}的为等差数列，∴2a2=a1+a3，∴，解得λ=，……………….（2分）∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．∴an=1+（n﹣1）=n．……………………………（5分）（2）bn==，∴数列{bn}的前n项和为Tn=+…+，∵Tn+1﹣Tn=＞0，∴数列{Tn}是单调递增数列，………………….（8分）∵对任意的n≥2，都有Tn成立，∴T2=+，又1＜μ，解得1＜μ＜，∴μ的取值范围是．……………..（12分）21.解 (1)函数f(x)＝lnx－a2x2＋ax的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－2a2x＋a＝＝.(ⅰ)当a＝0时，f′(x)＝＞0，所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，此时f(x)无极值．..............................（2分）-10-\n(ⅱ)当a＞0时，令f′(x)＝0，得x＝或x＝－(舍去)．f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，所以f(x)有极大值为f＝－lna，无极小值．......................（4分）(ⅲ)当a＜0时，令f′(x)＝0，得x＝(舍去)或x＝－，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，所以f(x)有极大值为f＝ln－＝－ln(－2a)－，无极小值．...............（6分）(2)由(1)可知：(ⅰ)当a＝0时，f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，不合题意．.........（8分）(ⅱ)当a＞0时，f(x)的单调递减区间为，依题意，得得a≥1...................（10分）(ⅲ)当a＜0时，f(x)的单调递减区间为，得即a≤－.综上，实数a的取值范围是∪[1，＋∞)．..................（12分）22.解（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，所以2k+（k﹣3）=0，即k=1，检验知，符合条件…………..（2分）（2）f（x）=2（ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）因为f（2）＜0，＜0，又a＞0且a≠1，所以0＜a＜1因为y=ax单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式化为f（x2﹣x）＜f（﹣tx﹣4）所以x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，所以△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．……………..（6分）（3）因为f（2）=3，所以2（）=3，即2a4﹣3a2﹣2=0，所以a=，……（7分）所以g（x）=2x+2﹣x﹣4m（﹣）=（﹣）2﹣4m（﹣）+2．-10-\n令t=﹣，由（1）可知t=﹣为增函数，因为x≥2，所以t≥，令h（t）=t2﹣4mt+2=（t﹣2m）2+2﹣4m2（t≥）…………..（9分）若m≥，当t=2m时，h（t）min=2﹣4m2=﹣2，∴m=1若m＜，当t=时，h（t）min=﹣6m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=1．…………..（12分）-10-
