四川省眉山一中办学共同体2022-2022学年高一数学上学期期中试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合，，，则＝（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）A.B.C.D.3.函数的零点所在的一个区间是（）A.B．C．D．4.已知函数则的值为( )A.1B.2C.3D.45.已知函数,∈(2,5]的值域是（）A．(－1,2]B.(－2,2]C.[－2,－1)D.[－2,2]6.三个数，，之间的大小关系是（）A．．B．C．D．7.已知函数(其中)的图象如图所示,则函数的图象是()9\n8.已知偶函数在上单调递增，则满足不等式的的取值范围是（）9.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）A．有最大值，无最小值B．有最大值，最小值C．有最大值，无最小值D．有最大值2，最小值10.已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝（）A．1B．－C．－1D．11.函数在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．9\nC．D．12.已知函数与的图象关于y轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数若在区间上单调递减,则实数的取值范围是.14.函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则=．15.函数的单调递增区间为.16、给出下列命题，其中正确的序号是_________（写出所有正确命题的序号）.①函数图象恒在轴的上方；②将函数的图像经过先关于y轴对称，再向右平移2个单位的变化，就变为的图像；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为⑤已知，，则（用p，q表示）等于。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.9\n18.（本题满分12分）已知集合A={x|≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x,x∈[,32]}，（1）求集合A∩B；（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围．19.（本题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值；（2）解关于的不等式.20.（本题满分12分）已知为二次函数且过原点，满足.（1）求的解析式；（2）求在区间的最值.21.（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。9\n（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？并求出最大值,22．（本题满分12分）已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.(1)判断的奇偶性；(2)判断在R上的单调性，并证明你的结论；(3)当时，恒成立，求实数k的取值范围.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1—12：BACDDCABACDB12.【答案】B9\n二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13、14、415、16、①②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17解:（1）…………2分…………4分…………5分（2）…………7分…………9分…………10分18.解:（1）A=[-1,8]，B=[-3,5]．A∩B={|-1≤≤5}，…………6分（2）①若C=∅，则m+1>2m-1，∴m<2．…………8分②若C≠∅，则∴2≤m≤3…………10分综上，m≤3．…………12分9\n19.解：(1）∵在定义域为是奇函数.所以，即，∴.检验知，当时，原函数是奇函数.----------------4分（2）由（1）知，，由得化简得：解得：原不等式的解集为----------------12分20.解：（1）设，因为，故----------------1分则，故，则，,所以----------------6分（2）令，则当时，；当时，----------------12分21.解：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元…………1分所以总收益=43.5（万元）………………4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元9\n所以……………………7分依题意得，解得故……………………………………8分令，则所以当，即万元时，的最大值为44万元…………………………11分所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元…………………………12分22．解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．…………3分(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．…………7分（3）因是奇函数，从而不等式等价于，因在上是减函数，由上式得，即对一切有：恒成立，----------------9分设，令，则有，∴，∴，即的取值范围为.----------------12分9\n9
