高二上期12月月考试题数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则( )A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假2．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥B.一个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥3．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A．80B．40C．60D．204.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )6．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则D1到底面ABCD的距离为( )A.B．1C.D.-5-\n7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈错误！未找到引用源。,那么n的值为 ( )A.3B.4C.5D.68．在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数．从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为( )A.B.C.D.9．下列叙述中正确的是( )A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β10.如图5，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M、N．设BP=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是（）。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为________．（第11题）12.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________．-5-\n13.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率为________14．正四棱锥SABCD的底面边长为4，高为3，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．15.如图,正方体的棱长为1,为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).①当时,为四边形;②当时,为六边形;③当时,为等腰梯形;④当时,的面积为;⑤当时,与的交点满足.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)某校高三某班的一次数学测验成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：(1)求分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．17.(本小题满分12分)(1)已知p：x2－6x＋5≤0，q：(x－m＋1)·(x－m－1)≤0，若Øp是Øq的充分不必要条件，求实数m的取值范围．(2)已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：设函数y＝函数y＞1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．-5-\n18.(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.19．(本小题满分12分)某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.(1)牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？(2)一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？20.(本小题满分13分)如图,在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝1，AD＝，AB⊥BC，CD⊥BD，如图(1)．把△ABD沿BD翻折，使得平面A′BD⊥平面BCD．(1)求证：CD⊥A′B；(2)求三棱锥A′—BDC的体积；(3)在线段BC上是否存在点N，使得A′N⊥BD？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分14分)-5-\n如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求出该几何体的体积；(2)求证：EM∥平面ABC；(3)试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．-5-
