内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2022-2022学年高二数学10月月考试题理一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为( ）A.B.C.D.2.圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置关系是()A．相交B．相离C．外切D．内切3.下列各数中，最大的是（ ）A.32（8）B.111（5）C.101010（2）D.54（6）4.圆的一条直径的两个端点是（2，0），（0，2）时，则此圆的方程是（ ）A.（x-2）2+（y-1）2=1B.（x-1）2+（y-1）2=2C.（x-1）2+（y+1）2=9D.（x+2）2+（y+1）2=25.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2022年1月至2022年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳6.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）-11-A.，s2+1002B.+100，s2+1002C.，s2D.+100，s27.实数满足，则的最大值为A．B．C．D．8.中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是（ ）A.（57，18）B.（3，18）C.（6，9）D.（3，3）9.高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）A．6B．7C．8D．910.已知圆：，点，．从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围为( )A．B．(－∞,－4)∪(4,+∞)C．(－∞,－2)∪(2,+∞)D．(－4,4)11.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（）A．B．C.D．12.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．-11-D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如下图：输入a=0.64.2，b=70.6，c=log0.67，则输出的=;14.对于：，以点为中点的弦所在的直线方程是______．15.随机抽取某产品n件，测得其长度分别为，，，则图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是______．16.已知，，若直线与圆相切，则的取值范围是______．-11-三．解答题（共6道题，共70分）17.（10分)已知圆C的圆心坐标，直线l：被圆C截得弦长为，求圆C的方程；（2）从圆C外一点向圆引切线，求切线方程．18.（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？附：方差运算公式：其中为第组频率。19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（）求与平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．-11-20（12分）已知:圆C：,直线，与圆C相交于、两点.（1）.当时，求证：为定值；（2）.当时，,求的值.21.如图所示，三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为4的正三角形，△BCD是顶角∠BCD=120°的等腰三角形，点P为线段BD（不含端点）上的一动点.（1）当BD=3BP时，求证：AP⊥BC；（2）当直线AP与平面BCD所成角为60°时，求二面角P-AC-B的余弦值.22.在平面直角坐标系xOy中，已知两定点，，动点A满足． 1求动点A的轨迹C的方程； 2若过点M的直线l与曲线C相交于不同两点P，Q．试问在x轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点T的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．-11--11-高二10月月考理科数学答案-11--11-21.（1）证明；取中点为，连接，，由为正三角形知，……………………………………………………2分在中，可得，中，由余弦定理可得，从而，即，……………………4分所以平面，于是，即；………………………………………………………6分（2）由（1）知平面，则与平面的夹角为，在直角中，可得，则点为线段的中点，…………………………8分以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（由（1）知点为靠近的三等分点）,则点，从而，，，于是，设平面的一个法向量为，则，即，不妨取，得，又平面的一个法向量为，……………………………………10分-11-从而，故二面角的余弦值为。…………………………………………………12分22解：Ⅰ设，由已知有，化简得，即动点A的轨迹C的方程是x22当直线l与x轴垂直时，，此时，不符合题意，当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，因为，所以，解得，所以l的方程为或当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由，消去y得，显然，设，，则，又-11-，要使上式为定值，则需要，解得，此时，当直线l的斜率不存在时，，由，可得，所以，综上所述，当T的坐标为时，为 定值-11-
