内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2022届高三数学10月月考试题理一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，则（）ABCD2、若，则（）ABCD3、已知，，则（）AB1CD4、的内角的对边分别为，，，若的面积为，则ABCD5、定积分（）ABCD6、若函数，则函数的所有零点之和为（）A0B2C4D87、已知，，则( )A.B.C.D.8、已知函数，则（）A的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3D的最小正周期为，最大值为49、已知函数是定义域为上的奇函数，且的图像关于直线对称，当时，，则（）-7-AB2C0D310、若函数，如果，则（）ABCD011、若直线与曲线相切，则（）A4BCD12、已知，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、求值:=_____________14、已知函数，给出下列命题：①没有零点；②在上单调递增；③的图象关于原点对称；④没有极值其中正确的命题的序号是_____________15、若函数在上的最小值为，则函数的单调递减区间为_____16、已知定义域为的函数的导函数为，且满足，如果，则不等式的解集为_________三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、（本小题满分12分）已知命题：的定义域为；命题：函数-7-在上单调递减；命题：函数的值域为．（I）若命题是假命题，是真命题，求实数的取值范围；（II）若“命题是假命题”是“命题为真命题”的必要不充分条件，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.（I）求c；（II）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．19、（本小题满分12分）已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a(sinA-sinB)=(c-b)(sinC+sinB).（I）求角C；（II）若c=，ABC的面积为，求△ABC的周长.20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin(－2x)－2sin(x－)cos(x＋).（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（II）若x∈[，]，且F(x)＝－4λf(x)－cos(4x－)的最小值是－，求实数λ的值．-7-19、（本小题满分12分）设函数f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R.（I）求f(x)的单调区间;（II）若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3. 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．20、[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（I）求和的直角坐标方程；（II）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）设函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）若，求的取值范围．-7-高三年级月考考试数学试题(理科)答案14、选择题：ABDCDCCBABCD二、填空题：13、14、①④15、16、三、解答题17、19、解：(1)由已知可得tanA＝－，所以A＝.在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0，得c＝－6(舍去)或c＝4.(2)由题设可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝.故△ABD的面积与△ACD的面积的比值为＝1.19、解:(1)由a(sinA-sinB)=(c-b)(sinC+sinB)及正弦定理,得a(a-b)=(c-b)(c+b),即a2+b2-c2=ab.所以cosC==,又C∈(0,π),所以C=.(2)由(1)知a2+b2-c2=ab,所以(a+b)2-3ab=c2=7.又S=absinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2=7+3ab=25,即a+b=5.所以△ABC周长为a+b+c=5+.20、解(1)∵f(x)＝sin－2x－2sinx－cosx＋＝cos2x＋sin2x＋(sinx-7-－cosx)(sinx＋cosx)＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin2x－，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间为kπ－，kπ＋(k∈Z)．(2)F(x)＝－4λf(x)－cos4x－＝－4λsin2x－－1－2sin22x－＝2sin22x－－4λsin2x－－1＝2sin2x－－λ2－1－2λ2.∵x∈，，∴0≤2x－≤，∴0≤sin2x－≤1.①当λ<0时，当且仅当sin2x－＝0时，F(x)取得最小值，最小值为－1，这与已知不相符；②当0≤λ≤1时，当且仅当sin2x－＝λ时，F(x)取得最小值，最小值为－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－，解得λ＝－(舍)或λ＝；③当λ>1时，当且仅当sin2x－＝1时，F(x)取得最小值，最小值为1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ>1矛盾．综上所述，λ＝.21、解:(1)由f(x)=(x-1)3-ax-b,可得f'(x)=3(x-1)2-a.下面分两种情况讨论:(i)当a≤0时,有f'(x)=3(x-1)2-a≥0恒成立,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).(ii)当a>0时,令f'(x)=0,解得x=1+或x=1-.当x变化时,f'(x),f(x)的变化如下表:x-∞,1-1-1-,1+1+1+,+∞f'(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为1-,1+,单调递增区间为-∞,1-,1+,+∞.(2)证明:因为f(x)存在极值点,所以由(1)知a>0,且x0≠1.由题意,得f'(x0)=3(x0-1)2-a=0,即(x0-1)2=,进而f(x0)=(x0-1)3-ax0-b=-x0--b.又f(3-2x0)=(2-2x0)3-a(3-2x0)-b=(1-x0)+2ax0-3a-b=-x0--b=f(x0),且3-2x0≠x0,由题意及(1)知,存在唯一实数x1满足f(x1)=f(x0),且x1≠x0,因此x1=3-2x0,所以x1+2x0=3.-7-22、[选修4－4：坐标系与参数方程]解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，①当直线的斜率不存时，x=1．无解故舍去．②当直线的斜率存在时，利用中点坐标公式，，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．[选修4－5：不等式选讲]解：（1）当a=1时，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，当﹣1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≥4，∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤﹣6或a≥2，故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．-7-
